2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考理科数学试题 一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一项符合题目要求的）‎ ‎（1） 已知集合≤≤，≤≤，若，则实数 ‎ 的取值范围为 （ ）‎ ‎（）， （）， （）， （），‎ （2） ‎ 如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5 ，则它前25项和等于 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （3） ‎ 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ （） （） （） （）‎ （4） ‎ 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查，若单价每提高 元，销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时，销售的总收 入仍不低于万元，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （5） ‎ 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线 ‎（，）上，则的最小值为 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （6） ‎ “”是“方程表示双曲线”的什么条件 （ ）‎ ‎ （）必要不充分条件 （）充分不必要条件 ‎（）充要条件 （）既不充分与不必要条件 （7） ‎ 命题“，且≤”的否定形式是 （ ）‎ ‎ （），且 （），或 ‎ （），且 （），或 （2） ‎ 已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若 ‎ 且的面积为，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ （） （） （） （） ‎ （3） ‎ 已知双曲线（，）的一个焦点为，，且双曲线的渐近 线与圆相切，则该双曲线的方程为 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎（） （） （） （）‎ ‎（10） 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，‎ M，N是双曲线的两顶点．若M， O，N将椭圆长 轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）‎ ‎（）3 （）2 （） （）‎ （11） 已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线： ‎ ‎（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ （12） ‎ 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，‎ 记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为 （ ）‎ ‎（） （） （） （）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）‎ ‎（13） 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若 沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为 .‎ （14） ‎ 已知点的坐标满足，则的取值范围是 .‎ （14） ‎ 已知数列为等比数列， 是它的前项和. 若，且与的 等差中项为，则等于 .‎ ‎（16） 抛物线的焦点坐标为 .‎ 三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明，证明 ‎ 过程或演算步骤.）‎ ‎（17） （本小题满分10分） ‎ ‎ 已知，命题：对任意，不等式≥恒成立；‎ 命题：存在，使得≤成立.‎ ‎ （1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎ （2）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12）‎ 在锐角中，分别为角所对的边，且.‎ （1） 确定角的大小；‎ （2） 若，求周长的取值范围.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，，且，.+×=+Î ‎  （1）求证：数列为等比数列；ìü í （2）求数列的前项和.‎ （20） ‎（本小题满分12分）‎ （1） 已知一抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点，求该抛物线的方程；‎ （2） 已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点 ‎ 的轨迹方程.‎ （21） ‎（本小题满分12分） 已知中心在原点的双曲线的右焦点为（，），实轴长为.‎ ‎ （1）求双曲线的标准方程；‎ ‎ （2）若直线：与双曲线的左支交于两点，线段的垂直平 分线与轴交于（，），求的取值范围. ‎ ‎ ‎ （22） ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率 ‎，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ （2） 过原点的直线交椭圆于两点，且满足，求证：为定值，并求出该定值.‎ ‎ 2017-2018学年度高二理科上期 数 学 答案 ‎ ‎ 一、 选择题： ‎ 二、 填空题：13： 14： （，） 15： 16：（，）‎ 三、 解答题：‎ ‎17、【解析】 （1）由题意知对任意，不等式≥恒成立，令，则≥，当时，，即≤，解得≤≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..........5分 ‎（2）若为真命题，则当时，存在，使得≤成立. ∴≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ...................................6分 ‎∵为假命题，为真命题，∴中一个是真命题，一个是假命题.‎ 当真，假时，由，得≤；当假，真时，由，得. .....................................................................9分 综上所述，的取值范围是....................................10分 ‎18、【解析】：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴.......................................................4分 （2） ‎∵，‎ ‎∴.......................................8分 ‎∵是锐角三角形，即，∴≤，所以周长的取值范围是.......................................................................12分.‎ 19、 ‎【解析】（1）∵ ，. ∴ ‎ ‎∴，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.‎ ‎ ............................................6分 （2） 由（1），得，∴. ∴数列的前项和 ‎ ①‎ ‎ ②..................10分 ‎ 得， ‎ ‎ ∴ . ................................................12分 ‎20、【解析】（1）解：双曲线方程化为，左顶点为（，），由题意设抛物线 方程为（），则，∴，∴抛物线方程为.‎ ‎.......................................................................6分 ‎（2）设动点，动点. ∵点是线段的中点，则 ‎，，∴，，即点，又点在双 曲线上，∴，即，化简得，动点的轨迹 方程为. ...............................................................................................12分 21、 ‎【解析】（1）设双曲线方程为（）. 由已知，得，，‎ ‎ ，故双曲线方程为. .............................4分 ‎（2）设，将代入，消去并整理得 ‎. 依题意知，解得...7分 由，得. 所以线段中点的 坐标为（，）............................................9分 ‎ 设的方程为，将点坐标代入的方程，得，‎ ‎∵ ，∴. ∴. .......................11分 ‎∴的取值范围为（，）.....................................12分 22、 ‎【解析】（1）由题意解得，........................2分 所以椭圆的标准方程为. ........................................3分 （2） 证明：当直线的斜率不存在时，易知；............4分 当直线斜率存在时，设直线的方程为，由得. 由 得. ..................................6分 设直线的方程为，，. 由消并整理得 ‎，得，...........8分 ‎，∴. .............11分 综上可知：为定值. ................................................12分 ‎ ‎