2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第一学段考试数学试题

2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第一学段考试数学试题

‎2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期第一学段考试数学试题 ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 一、单选题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知函数则= （）‎ A．0 B．—2 C．—1 D．1‎ ‎4．指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（ ）‎ A． 3 B． 9 C． D． ‎ ‎5．下列函数中，与相同的函数是（　　）‎ A． B． y=lg10x C． D． ‎ ‎6．若，则集合的个数是（ ）‎ A． 8 B． 7 C． 4 D． 3‎ ‎7．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）‎ A． 3x＋2 B． 3x＋1 C． 3x－1 D． 3x＋4‎ ‎8．已知函数为奇函数，当时， ，则（ ）‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -2‎ ‎9．函数的图像可能是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）．‎ ‎12．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是______.‎ ‎13．函数的单调增区间是_________.‎ ‎14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15．（10分）计算：‎ ‎①； ②‎ ‎16．（10分）设集合，，.若，求实数的取值范围.‎ ‎17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且 ,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；‎ ‎（3）求满足的t的范围.‎ ‎18．（12分）已知函数,.‎ ‎(1) 若,求的最大值与最小值;‎ ‎(2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.‎ 天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试 数学答案 ‎1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A ‎11． 12． 13．‎ ‎14．‎ ‎【详解】‎ 当时，，函数的解析式，‎ 结合二次函数的性质可得的值域为，‎ 当时，，则，‎ 据此可知，函数的值域为，‎ 由可得，‎ 即：，解得：，‎ 即的取值范围为.‎ ‎15．①2；②3‎ ‎16．.‎ ‎【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.‎ 试题解析：当时，，‎ 当，，且.‎ ‎∴，解得：.‎ 综上实数的取值范围是.‎ ‎17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）‎ ‎【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，‎ ‎∴ ‎ 即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b， ‎ ‎∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．‎ ‎∴，∵f（）=，∴解得a=1，‎ ‎∴f（x）=; ‎ ‎（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，‎ ‎ f（x1）﹣f（x2）=…=,‎ ‎∵﹣1＜x1＜x2＜1，‎ ‎∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，， ‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ 所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．‎ ‎（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，‎ ‎∴f（t﹣1）＜﹣f（t），‎ ‎∵f（﹣t）=﹣f（t），‎ ‎∴f（t﹣1）＜f（﹣t），‎ 又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，‎ ‎∴0＜t＜…‎ ‎18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.‎ ‎【解析】(1) 时，,‎ 则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.‎ ‎（2）,‎ 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为 则 可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为