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文档介绍
数学文卷·2017届云南省师大附中高三高考适应性月考卷(四)(2016
文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若,则( ) A. B. C.1 D.-1 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.若实数满足,则的最小值为( ) A.5 B.3 C.2 D. 1 5. 某算法的程序框图如图1所示,执行该程序后输出的是( ) A. B. C. D. 6.已知,为单位向量,且在上的投影为,则( ) A.1 B. C. D. 3 7.如图2,网格纸上小方格的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( ) A.216 B.180 C.144 D.72 8. 玲玲到丽江旅游,打电话给大学同学珊珊,忘记了电话号码的最后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( ) A. B. C. D. 9. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点,四点不共面,若球的体积为,则三棱锥的最大值为( ) A.36 B.48 C. 64 D.144 10.已知双曲线经过点,焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 11.设函数若对任意给定的,函数有唯一零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.给出下列四个命题,其中真命题的个数是( ) ①若组数据的散点都在上,则相关系数; ②“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件; ③函数的单调递增区间是; ④将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于原点对称. A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知,则曲线在点处的切线方程为 . 14.已知过抛物线焦点,且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为4,则该抛物线的准线方程为 . 15.已知数列满足,,则的最小值为 . 16.在中,已知,,且,则的面积 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 已知等差数列的公差为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,证明:. 18. (本小题满分12分) 如图3,在直三棱柱中,,是棱的中点, . (1)证明:; (2)若,求三棱锥的体积. 19. (本小题满分12分) 某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这一批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表: 年份(年) 1 2 3 4 5 维护费(万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 (1)已知关于的线性回归方程为.根据上表,求的值,并计算使用年限为5年时,每台设备每年的平均费用; (2)甲认为应该使用满五年换一次设备,乙认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. 20. (本小题满分12分) 已知椭圆经过点. (1)求椭圆的方程、焦点坐标和离心率; (2)设椭圆的两焦点分别为,过焦点的直线与交于两点,当直线平分时,求的面积. 21. (本小题满分12分) 设函数. (1)求的单调区间; (2)当时,不等式恒成立(其中为的导函数),求整数的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,动抛物线(其中)顶点的轨迹为曲线,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是. (1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程; (2)求直线被曲线截得的弦长. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集为,,求的最小值. 云南师大附中2017届高考适应性月考卷(四) 文科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B C C D A B D D 【解析】 1.因为,,所以,故选B. 2.,故选A. 3.,故选D. 4.作出可行域,目标函数可化为,则为该直线在轴上的截距,当直线过时,截距取得最大值,此时取得最小值为2,故选C. 5.第一次循环:,,;第二次循环:,,;…,第十次循环:,,,结束循环,故选B. 6.由题意,故,于是,所以,故选C. 7.该多面体是棱长为的正方体,截 去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体,则该多面体的体积为,故选C. 8.拨打电话的所有可能结果共有种,所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是,故选D. 9.设球的半径为,则,.如图1,当点位于垂直于平面的直径的端点时,三棱锥的体积最大,,故选A. 10.由题意,,解得,从而,则该双曲线的离心率为,故选B. 11.当时,值域为,当时,值域为. 因为,所以在上是增函数,则在上的值域为.由题意知,,解得,故正实数的取值范围是,故选D. 12.①②显然正确;,由,得,令,得函数的增区间为,故③正确;的图象向左平移个单位得到函数的图象,显然为奇函数,其图象关于原点对称,故④正确,故选D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 答案 9 【解析】 13.,则,又,所以切线方程为. 14.设,两点的纵坐标分别为,,由得,于是,,所以,该抛物线的准线方程为. 15.,则 ,当且仅当时取等号,所以的最小值为9. 16.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理得,从而,由余弦定理可知,,即,得,所以. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知, 故 . ∵,∴, ∴. …………………………………………………… (12分) 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明:如图2,∵是棱中点, ∴. 在中,,∴, 同理,故,∴. 又,, ∴平面,又平面,∴. ………………(6分) (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,又, ∴平面,从而平面平面, 又,∴平面, 于是,即为三棱锥的高, ∴. …………………………………(12分) 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) ∴, 使用年限为5年时,每台设备每年的平均费用为: (万元). ………………………………(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, 所以,当使用年限为10年时,每台设备每年的平均费用约为: (万元). 因为,所以甲更有道理. ………………………(12分) 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)把点代入,可得, 所以椭圆的方程为焦点坐标分别为,,离心率为. …………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)直线过焦点,由知轴, 记直线,的斜率分别为,, 当直线平分时,. 设,, 由消去y整理得,, 故,, 所以, 即, 故,解得, 从而,即, ∴的面积. …………………(12分) 21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)函数的定义域是,, 当时,,; 当时,,; 当时,. ∴函数在上单调递减,即为其单调递减区间. ………(5分) (Ⅱ)∵,故, 又,∴. 令,则, 由, 令, 则当时,,在上单调递增, 且,, 故在上存在唯一零点, 设此零点为,则,,即, 当时,,当时,, 于是, ∴,又为整数, ∴的最大值为2. ………………………………………………(12分) 22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】 解:(Ⅰ)动抛物线的顶点坐标为, 则曲线的参数方程为. 由直线的极坐标方程是, 得, 则直线的直角坐标方程为. …………………………(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,曲线的普通方程为, 曲线是以为圆心,2为半径的圆, 则圆心到直线:的距离为, ∴直线被曲线截得的弦长为. ……………………………(10分) 23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】 解:(Ⅰ)当时,不等式,可化为, ∴或 解得或, ∴不等式的解集为. ……………………………………(5分) (Ⅱ)即, 而的解集为, ∴ 解得, ∴=3(), 从而(), ∴(当且仅当,且,即,时等号成立), ∴的最小值为. ………………………………(10分)查看更多