数学理卷·2018届广东省中山一中（中山市）高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届广东省中山一中（中山市）高二下学期期末考试（2017-07）

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（理科）‎ 本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．‎ ‎2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎ 4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 若复数满足，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是 A．0.2 B．0.8 C．0.2或0.8 D．0.16‎ ‎3．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是(　　)‎ A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 ‎4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A．假设都是偶数； B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数 ‎5．函数的单调递减区间是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. ， D.‎ ‎6．已知X的分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为 A.　　　　　　　B．4 C．－1 D．1‎ ‎7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 0时，即单调递增，所以无两个零点. … 3分 若a > 0，则当时，单调递增；当时， 单调递减，所以. 又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得． ……………………………………… 5分 综上得，实数a的取值范围是． ……………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得． ……… 7分 由得，得.‎ 所以原命题等价于证明． ………… 8分 因为，故只需证，即．…… 9分 令，则，设，只需证．… 10分 而，故在单调递增，所以．‎ 综上得．……………………………………………………………… 12分