数学理卷·2018届安徽省蒙城县一中、淮南一中等高三上学期“五校”联考（2017

数学理卷·2018届安徽省蒙城县一中、淮南一中等高三上学期“五校”联考（2017

怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中 ‎2018届高三上学期“五校”联考数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 函数的大致图象是（ ）‎ ‎3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B．充要不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A．向右平移移动个单位 B．向左平移移动个单位 ‎ C．向上平行移动个单位 D．向下平行移动个单位 ‎7. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知点，则向量在 方向上的投影为 ．‎ ‎14.已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎15.若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于 的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 .‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.‎ ‎18. 已知是等比数列，公比，前项和为，且，数列满足： .‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎19.已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积的最大值.‎ ‎20. 设数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，求数列的前项和为.‎ ‎21.已知函数 .‎ ‎（1）当时，求函数 的极小值；‎ ‎（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）若函数与的图象恰好相切与点，求实数 的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证： .‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBA 6-10: CBDBC 11、A 12：D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 所以最小正周期，‎ 由，得，‎ 故函数的单调递增区间是.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ 因为函数在上的最大值与最小值的和为，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1），‎ 所以.‎ ‎（2）设，‎ ‎，‎ 因为，所以.‎ ‎19.解：（1）由，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，代入，‎ 由余弦定理，所以.‎ ‎（2）由（1）知， ,‎ 所以,‎ 当且仅当时，.‎ ‎20.解：（1）；‎ ‎（2）由，‎ 则，‎ 因为成立，所以、‎ ‎（3）由已知，‎ 则，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）定义域为，‎ 当时，，‎ 令，得，‎ 当时，为减函数；当时，为增函数，‎ 所以函数的极小值是.‎ ‎（2）由已知得，‎ 因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，‎ 由得，即对任意恒成立，‎ 设，要使得对任意恒成立，只要，‎ 因为，令，得，‎ 当时，为减函数；当时，为增函数，‎ 所以的最小值为.‎ 故函数在是增函数，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）；‎ ‎（2）令，‎ 则，因为，所以在恒成立的必要条件为，‎ 即，所以，‎ 又当时，，‎ ‎，令，‎ 则，即，所以在递减，‎ 所以，即，‎ 所以在恒成立的充分条件为，‎ 综上可得.‎ ‎（3）设为的前项和，则，‎ 要证不等式，只需证：，‎ 由（2）知，时，，即（当且仅当时取等号），‎ 令，则，‎ 即，即，‎ 从而原不等式得证.‎