数学卷·2017届四川省遂宁市射洪中学高三下学期第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2017届四川省遂宁市射洪中学高三下学期第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A． D． B．（ln2，ln+） C．（，ln2] D．（，ln+]‎ ‎　‎ 二、填空题设x、y满足约束条件若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为　　．‎ ‎14．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的体积为　　．‎ ‎15．6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为　　．‎ ‎16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1且圆心G到原点O的距离为，则双曲线方程　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）等差数列{an}前n项和为Sn，若bn=，a3b3=，S5+S3=21‎ ‎（1）求Sn ‎（2）记Tn=，求Tn．‎ ‎18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥‎ 底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 昼夜温差x（℃）‎ 就诊人数y（人）‎ ‎1月10日 ‎10‎ ‎22‎ ‎2月10日 ‎11‎ ‎25‎ ‎3月10日 ‎13‎ ‎29‎ ‎4月10日 ‎12‎ ‎26‎ ‎5月10日 ‎8‎ ‎16‎ ‎6月10日 ‎6‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎（参考公式：b=，a=﹣b．）‎ ‎20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P坐标为（4，0），|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且•=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣mx2﹣2x ‎（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）若m＜﹣1时，证明：当x∈‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．‎ ‎（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A． D．．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后求出在复平面内，复数z的共轭复数对应的点的坐标得答案．‎ ‎【解答】解：∵z==，‎ ‎∴其共轭复数为，‎ 在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（　　）‎ A．31 B．24 C．21 D．7‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】先利用数列{1+an}是以2为公比的等比数列以及a1=1，求出数列{1+an}的通项，再把n=5代入即可求出结论．‎ ‎【解答】解：因为数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，‎ 所以其首项为1+a1=2．‎ 其通项为：1+an=（1+a1）×2n﹣1=2n．‎ 当n=4时，1+a5=25=32．‎ 所以a5=31．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用．解决本题的关键在于利用数列{1+an}是以2为公比的等比数列以及a1=1，求出数列{1+an}的通项．是对基础知识的考查，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（　　）‎ A．15 B．31 C．63 D．127‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵输入的x=2，n=4，‎ 故v=1，‎ i=3，v=1×2+1=3‎ i=2，v=3×2+1=7‎ i=1，v=7×2+1=15‎ i=0，v=15×2+1=31‎ i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为（　　）‎ A． B．2 C．﹣ D．﹣2‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，即可求出n的值．‎ ‎【解答】解：依题意得，f′（x）=ex+，所以f′（0）=2．‎ 显然n≠0，直线x﹣ny+4=0的斜率为，所以，解得n=﹣2，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了求导公式和法则，由导数的几何意义求切线方程，以及直线垂直的条件等，熟练掌握公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（　　）‎ A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log2）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log2）=f（log23），‎ ‎∵0＜log32＜log23＜，函数f（x）在（0，+∞）上递增，‎ ‎∴f（log32）＜f（log23）＜f（），‎ ‎∴c＜a＜b．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．函数的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】余弦函数的图象．‎ ‎【分析】根据最小正周期是π，可知ω=2，求得图象向右平移个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间．‎ ‎【解答】解：由函数的最小正周期是π，即，解得：ω=2，‎ 图象向右平移个单位，经过平移后得到函数解析式为，‎ 由（k∈Z），‎ 解得单调递减区间为．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求法和性质的灵活运用能力．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为 ‎，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，‎ 所求几何体的体积为： =．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A，B，C，D，E，F六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A，B必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（　　）‎ A．18种 B．20种 C．22种 D．24种 ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】根据题意，按分成2个组的人数分3种情况讨论：①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，分别求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：‎ ‎①、A，B在一组，C，D，E，F都分在另一组，将两组全排列，对应两个校区即可，有A22=2种分配方法；‎ ‎②、C，D，E，F中取出1人，与A、B一组，剩下3人一组，再将两组全排列，对应两个校区，‎ 有C41×A22=8种分配方法；‎ ‎③、C，D，E，F中取出2人，与A、B一组，剩下2人一组，再将两组全排列，对应两个校区，‎ 有C42×A22=12种分配方法；‎ 故一共有2+8+12=22种分配方法；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是依据题意，对其他4人分组，进行分类讨论．‎ ‎　‎ ‎10．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．﹣2‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ A（，0），B（0，），C（﹣，0），‎ ‎∴=（，），=（3，0），‎ ‎∴=（，）+（3，0）=（2，），‎ ‎∴=+=（，），‎ ‎∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），‎ ‎∴=﹣1×（﹣）+×=2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算、等边三角形的性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若△ABC的面积S=b，则△ABC面积的最小值为（　　）‎ A．1 B．12 C．8 D．12‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用二倍角公式和正弦定理化简asin2B+bsinA=0得B=，代入面积公式可得b=，根据余弦定理和基本不等式即可得出ac≥48，从而可得三角形的面积最小值．‎ ‎【解答】解：∵asin2B+bsinA=0，即2asinBcosB+bsinA=0，‎ 由正弦定理得2abcosB+ab=0，∴cosB=﹣，B=．‎ ‎∴S=acsinB=ac=，∴ac=4b．‎ 由余弦定理得cosB==﹣，‎ ‎∴a2+c2﹣b2=﹣ac，即a2+c2=b2﹣ac=﹣ac，‎ 又a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号）．‎ ‎∴﹣ac≥2ac，解得ac≥48，‎ ‎∴S=ac≥12（当且仅当a=c时取等号）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，基本不等式的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（　　）‎ A． B．（ln2，ln+） C．（，ln2] D．（，ln+]‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】作出函数f（x）=的图象，由题意可得﹣＜m≤0，求得n=ln（2+m），可得g（m）=n﹣m=ln（2+m）﹣m，﹣＜m≤0，求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，考虑g（0），g（﹣）的大小，即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：作出函数f（x）=的图象如右，‎ m＜n，且f（m）=f（n），可得﹣＜m≤0，‎ m+1=en﹣1，即为n=ln（2+m），‎ 可得g（m）=n﹣m=ln（2+m）﹣m，﹣＜m≤0，‎ g′（m）=﹣1=，‎ 当﹣＜m＜﹣时，g′（m）＞0，g（m）递增；‎ 当﹣＜m≤0时，g′（m）＜0，g（m）递减．‎ 则g（m）在m=﹣处取得极大值，也为最大值ln+，‎ g（0）=ln2，g（﹣）→，由＜ln2，‎ 可得n﹣m的范围是（，ln+]．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（2017春•射洪县校级月考）设x、y满足约束条件若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为　6　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=2x+4y得y=﹣x+，‎ 平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，‎ 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，‎ 由，解得，‎ 即B（1，1），‎ 此时z=2×1+4×1=6，‎ 故答案为：6‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的体积为　π　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的体积．‎ ‎【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，‎ 由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，‎ 因为AE=2，‎ 所以侧棱长PA==2，PF=2R，‎ 所以20=2R×4，所以R=，‎ 所以球的体积V=πR3=π 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查球的体积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为　﹣　．‎ ‎【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．‎ ‎【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，‎ 所以=15，解得a=2，‎ 所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）‎ 所以阴影部分的面积为﹣=﹣=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎【点评】本题考查了二项式定理以及定积分求阴影部分的面积，属于常规题．‎ ‎　‎ ‎16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，‎ ‎）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1且圆心G到原点O的距离为，则双曲线方程　=1　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意，△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a，若△PF1F2的内切圆半径为1且圆心G到原点O的距离为，求出a，利用双曲线的定义及面积公式，求出b，即可得出双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：由题意，△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a，‎ 若△PF1F2的内切圆半径为1且圆心G到原点O的距离为，‎ 则a2+1=5，∴a=2，‎ 设|PF1|=m，|PF2|=n（m＞n），则，∴n=c﹣2，‎ ‎∵点P（x0，）为双曲线上一点，‎ ‎∴=，∴n=﹣2，∴﹣2=c﹣2，∴x0=3，‎ ‎∴=1，∴b=，‎ ‎∴双曲线方程为=1．‎ 故答案为=1‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查三角形的内切圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）（2017春•射洪县校级月考）等差数列{an}前n项和为Sn，若bn=，a3b3=，S5+S3=21‎ ‎（1）求Sn ‎（2）记Tn=，求Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）设公差为d，根据前n项和公式和通项公式，即可求出首项和公差，再利用等差数列的前n项和公式计算即可，‎ ‎（2）利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设公差为d，‎ ‎∵bn=，a3b3=，‎ ‎∴b3==，‎ ‎∴S3=2a3，‎ ‎∴3a1+3d=2a1+4d ‎∴a1=d，‎ ‎∵S5+S3=21，‎ ‎∴5a1+10d+3a1+3d=21，‎ ‎∴21d=21，‎ ‎∴d=1，‎ ‎∴a1=1，‎ ‎∴Sn=n+=，‎ ‎（2）bn===2（﹣），‎ ‎∴Tn==2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式前n项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2015•辽宁校级一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；‎ ‎（Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，‎ 在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，‎ 正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AEMF，‎ 故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，‎ 又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，‎ ‎∴EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．‎ 理由如下：‎ 如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），‎ 由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），‎ 假设存在Q满足条件：设=λ，‎ ‎∵=（，0，1），∴Q（，，λ），=（，，λ），λ∈，‎ 设平面PAQ的法向量为=（x，y，z），‎ 由，可得=（1，﹣λ，0），‎ ‎∴==，‎ 由已知： =，解得：，‎ 所以满足条件的Q存在，是EF中点．‎ ‎【点评】本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2013•运城校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 昼夜温差x（℃）‎ 就诊人数y（人）‎ ‎1月10日 ‎10‎ ‎22‎ ‎2月10日 ‎11‎ ‎25‎ ‎3月10日 ‎13‎ ‎29‎ ‎4月10日 ‎12‎ ‎26‎ ‎5月10日 ‎8‎ ‎16‎ ‎6月10日 ‎6‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎（参考公式：b=，a=﹣b．）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．‎ ‎（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，‎ 设抽到相邻两个月的数据为事件A，‎ 试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，‎ 每种情况都是等可能出现的其中，‎ 满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，‎ ‎∴P（A）==；‎ ‎（2）由数据求得=11， =24，‎ 由公式求得===，‎ 再由=﹣b，求得=，‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，‎ ‎（3）当x=10时， =，|﹣22|=＜2，‎ 当x=6时， =，|﹣12|=＜2，‎ ‎∴该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017春•射洪县校级月考）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P坐标为（4，0），|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且•=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意知|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列．可得4a=a+4+|a﹣4|，解得a．又+=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．‎ ‎（2）假设存在．设M（x1，y1），N（x2，y2）．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m．与椭圆方程联立化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．利用根与系数的关系与数量积运算性质可得5m2+32km+12k2=0．解出并且验证即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，|PA1|=a+4，|A1A2|=2a，|PA2|=|a﹣4|，∵|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列．∴4a=a+4+|a﹣4|，解得a=2或0（舍去）．又+=1，a2=b2+c2，‎ 联立解得b=1，c=．‎ 故椭圆标准方程为=1．‎ ‎（2）假设存在．设M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ 当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m．‎ 联立，化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．‎ 因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=，‎ ‎∴•=12=（x1﹣4）（x2﹣4）+y1y2‎ ‎=（1+k2）x1•x2+（km﹣4）（x1+x2）+16+m2‎ ‎=（1+k2）•+（km﹣4），x1+16+m2‎ ‎=，‎ 故得5m2+32km+12k2=0．‎ ‎∵k≠0，故有+32+12=0，‎ 解得m=﹣k或m=﹣6k，‎ 故直线方程为y=kx﹣k或y=kx﹣6k．‎ 则直线恒过点或（6，0），‎ 因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求．‎ 当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为M，N， •=（﹣6）×（﹣2）=12，满足．‎ 当直线斜率不存在时，‎ 过点的直线与椭圆的交点M，N为，．‎ ‎•=﹣=12，亦满足．‎ 综上，在椭圆内部存在点满足题目要求．‎ ‎【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017春•射洪县校级月考）已知函数f（x）=ex﹣mx2﹣2x ‎（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）若m＜﹣1时，证明：当x∈‎ ‎22．（10分）（2017•湖北模拟）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），可得x+2y=6+5，设sinα=，则，可得x+2y=6+5sin（θ+‎ α），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．‎ ‎∴直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，‎ 即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5为圆C的普通方程．‎ 利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（θ为参数）．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），‎ ‎∴x+2y=2+cosθ+2（2+）=6+5‎ 设sinα=，则，‎ ‎∴x+2y=6+5sin（θ+α），‎ 当sin（θ+α）=1时，（x+2y）max=11，此时，θ+α=，k∈Z．‎ ‎∴sinθ=cosα=，cosθ=sinα=．‎ 点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11．‎ ‎【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎23．（2017•湖北模拟）已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．‎ ‎（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，‎ 即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…（3分）‎ ‎∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}…‎ ‎（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，‎ 当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，‎ 当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…（7分）‎ ‎∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．…（10分）‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎