江西省临川2020届高三上学期第一次联考 文科数学试题（扫描版含答案）

江西省临川2020届高三上学期第一次联考 文科数学试题（扫描版含答案）

·1· ·2· ·3· ·4· ·5· 2019—2020 届临川一中上学期第一次联合考试 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D B B C C A C B D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)由 ，则 ，故数列 为等比数列，首项为 ，公比为 所以 .......6 分 (2)由 ，则 ....... 12 分 18. (1)取 的中点 ，连接 ，由 ， ， 故 ，又 为 ，故 ，而 ，即 ， ，又 是边长为 1 的正三角形，则 ， ，而 面 ， 故平面 平面 .......6 分 ·6· (2)由 ，则 故 ，则 ，由 故 .......12 分 19.由题可知 在曲线 上，所以有以下两种情况： 当 为切点时，由 ，得 ，即直线 的斜率为 ，故直线 的方程 为 ，由 ，得 ，依题意， .......4 分 当 不是切点时，设直线 与曲线 相切于点 则 ① 又 ②，则联立①②得 ，所以 ，故直线 的方程为 ， 由 ，得 ，依题意得， ，得 ， 综上， 或 .......12 分 20. （1）由题可知， ，故 ， 而 ，则 ......4 分 （2）由题可知 ，则有 4 名女教师和 2 名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁， 男教师为 A，B，从中随机选取 3 名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的 5 名 老师中选取 2 名，基本事件有如下 10 种情况，（乙丙）（乙丁）（乙 A）（乙 B）（丙丁）（丙 A）（丙 B） （丁 A）（丁 B）（ AB），其中恰有 2 女教师的有（乙 A）（乙 B）（丙 A）（丙 B）（丁 A）（丁 B）共 6 种 ·7· 情况，故 ......8 分 （3）由题可知， ， ，所以 ，而两组的选择互不影响，所以互为独立事件，故 ......12 分 21. （1）设 ， ，由点 都在椭圆 上， 故 ，则 故直线 的方程为 ......5 分 （2）由题可知，直线 的斜率必存在，设直线 的方程为 ， ， 则 即 ① 联立 ，则 将其代入①得 故 的值为 .......12 分 22. （1）由 ， ，故 ·8· 又直线 ： ，故 ......5 分 (2)由 ， 故直线 的 标 准 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）， 将 其 代 入 曲 线 中 ， 得 ， 故 ......10 分 23. (1)由 ，则 必是该方程的根， 所以 在 上无解，即 与 在 上无交 点，而 ，故 ......5 分 (2) 由 对 恒成立，而 ，故 ，则在 上 恒 成 立 ， 故 只 需 在 上面 对 恒 成 立 即 可 ， 又 ，则只需 对 恒成立，则 ， 故 .....10 分