2018届二轮复习概率、随机变量及其分布列课件（全国通用）
第三讲
概率、随机变量及其分布列
【必备知识】
1.随机事件的概率
(1)随机事件的概率范围：0
0成立的
概率是________.
【解析】f(1)=-1+a-b>0，
即a-b>1，
如图，A(1，0)，B(4，0)，C(4，3)，
S△ABC=
答案：
3.(新题预测)某校高三年级学生一次数学诊断考试成
绩(单位：分)X服从正态分布N(110，102)，从中抽取
一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90<ξ≤110
为事件A，记该同学的成绩80<ξ≤100为事件B，则在
A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)=
________.(用分数表示)
附：X满足P(μ-σ0，又a∈{-2，0，1，3，4}，所以a∈{-2，3，
4}，又b∈{1，2}，所以函数f(x)为增函数的概率
是 .
2.(2016·山东高考)在[-1，1]上随机地取一个数k，
则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率
为______.
【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆心
到直线的距离d= <3，
即 所以所求概率P=
答案：
热点考向二 互斥事件、对立事件及相互独立事件的
概率
命题解读：高考对互斥事件、对立事件的考查常与古
典概型交汇考查，主要考查相互独立事件同时发生的
概率，难度一般不大，各种题型都有可能出现.
【典例2】某个部件由两个电子元件
按如图方式连接而成，元件1或元件
2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使
用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，
且各个元件能否正常工作相互独立.求该部件的使用
寿命超过1000小时的概率. 世纪金榜导学号
92494073
【解题导引】由题意可知，只要元件1和元件2中有一
个正常工作，则该部件就能正常工作，故可利用互斥
事件的概率公式求解.
【规范解答】由正态分布知元件1，2的平均使用寿命
为1000小时，设元件1，2的使用寿命超过1000小时分
别记为事件A，B，显然P(A)=P(B)= ，所以该部件的
使用寿命超过1000小时的事件为 所以其
概率P=
【母题变式】
若将本例中部件构成图变为如图，其中元件3服从的
正态分布与元件1，元件2相同，
元件1或元件2正常工作，且元
件3正常工作，则部件正常工作，则结果如何？
【解析】设元件1，2，3的使用寿命超过1000小时的
事件分别记为A，B，C，显然P(A)=P(B)=P(C)= ，
所以该部件的使用寿命超过1000小时的事件为：
所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
P=
2.若将本例的条件变为一个电路如图所示，A，B，
C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是 ，且是
相互独立的，则灯亮的概率是多少？
【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与
F至少有一个不闭合的事件为R，C，D不闭合的事件分
别为C，D，则P(T)=P(R)=1- 所以灯亮的概
率P=1-P(T)·P(R)·P(C)·P(D)= .
【规律方法】求复杂事件概率的方法及注意点
(1)直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件
转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立
事件同时发生的积事件或独立重复试验问题，然后用
相应概率公式求解.
(2)间接法：当复杂事件正面情况较多，反面情况较
少时，可利用其对立事件进行求解.对于“至少” “
至多”等问题往往也用这种方法求解.
(3)注意点：注意辨别独立重复试验的基本特征：
①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情
况；②在每次试验中，事件发生的概率相同.
【变式1+1】
1.(2017·正定一模)某大学为调研学生在A，B两家餐
厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生
中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评
分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组
距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，
[40,50，[50,60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图
和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间 频数
[0，10) 2
[10，20) 3
[20，30) 5
[30，40) 15
[40，50) 40
[50，60] 35
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数
”为0的人数.
分数 [0,30) [30,50) [50,60]
满意度指数 0 1 2
(2)从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽
取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指
数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率.
(3)如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择
哪一家？请说明理由.
【解析】(1)由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对
A餐厅“满意度指数”为0的频率为(0.003+0.005+
0.012)×10=0.2，所以，对A餐厅评价“满意度指数
”为0的人数为100×0.2=20(人).
(2)设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价
‘满意度指数’高”为事件C.记“对A餐厅评价‘满
意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度
指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指
数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’
为1为事件B1”.所以P(A1)=(0.02+0.02)×10=0.4，
P(A2)=0.4，由用频率估计概率得：P(B0)=
=0.1，P(B1)= =0.55.
因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1.2，j=0.1，
所以P(C)=P(A1B0+A2B0+A2B1)
=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B0)+P(A2)P(B1)
=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3，
所以该校学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐
厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3.
(3)(答案不唯一)如果从学生对A，B两家餐厅评价的
“满意度指数”的期望角度看：
A餐厅“满意度指数”X的分布列为：
X 0 1 2
P 0.2 0.4 0.4
B餐厅“满意度指数”Y的分布列为：
因为E(X)=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；
E(Y)=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，
所以E(X)
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