2019-2020学年陕西省渭滨中学高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年陕西省渭滨中学高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年陕西省渭滨中学高二上学期期中数学（理）试题 一、单选题 ‎1．在数列中，，，则的值为：‎ A．52 B．51 C．50 D．49‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得到，进而得到数列首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，数列满足，即，‎ 又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，‎ 所以，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．‎ C． D．或 ‎【答案】C ‎【解析】不等式化为，不等式的解集为，故选C.‎ ‎3．如果，那么下列不等式中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】结合不等式的性质，对选项逐个分析可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A，因为，所以，，则，故A错误；‎ 对于选项B，因为，所以，则，故B错误；‎ 对于选项C，因为，所以，则，故C错误；‎ 对于选项D，由选项C知，则，故D正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质，考查了学生的推理能力，属于基础题.‎ ‎4．在中，已知三个内角为，，满足，则（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理，以及，得，‎ 不妨取，则，又，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎5．设的内角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴为锐角，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．‎ ‎6．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，‎ 由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，‎ 所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，‎ 所以ab＝6；‎ 则S△ABCabsinC；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.‎ ‎7．已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）‎ A．3 B．15 C．48 D．63‎ ‎【答案】C ‎【解析】采用整体法， a3+a4可表示为（a1+a2）q2，先求出q2，再结合a5+a6=（a3+a4）q2即可求解 ‎【详解】‎ ‎∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，‎ 则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列基本项的求解，整体法的应用，属于基础题 ‎8．已知实数，若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】实数，‎ 则,当且仅当时取等号.‎ 故本题正确答案是 ‎ 点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.‎ ‎9．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．（0，4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.‎ ‎10．已知数列满足，，则（ ）‎ A．1024 B．2048 C．1023 D．2047‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据叠加法求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因此，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎11．等比数列的各项均为正数，且，则 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：由题意知，且数列的各项均为正数，所以，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎【考点】1．考查等比数列的基本性质；2．对数的基本运算．‎ ‎12．已知关于的不等式的解集是，则______.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】把代入不等式中得到解集,与不是原题的解集，故不为0，所以把不等式转化为 大于0，根据已知解集的特点即可求出的值．‎ ‎【详解】‎ 当时，不等式的解为，与题意不符，‎ 由不等式的解集可判断， 所以原不等式等价于， 由解集为，可得， 则． 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为一元二次方程的根是解决本题的关键.‎ ‎13．数列前项和为，则的通项等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】运用，结合已知，即可求得通项，要注意检验是否满足通项.‎ ‎【详解】‎ 当且时,‎ ‎,‎ 又满足此通项公式，‎ 则数列的通项公式，‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握是解题的关键，同时注意把首项代入通项进行检验，属于基础题.‎ ‎14．的内角的对边分别为，若，则 ________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.‎ ‎【详解】‎ 由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.‎ ‎∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.‎ 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.‎ ‎∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.‎ 又0

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