2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第一次质量检测数学试题 解析版

2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第一次质量检测数学试题 解析版

‎2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第一次质量检测数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列命题正确的是(   )‎ A.空集是任何集合的子集 B.集合与集合是同一个集合 C.自然数集中最小的数是 D.很小的实数可以构成集合 ‎2.已知集合,则集合中元素的个数为(   )‎ A.5   B.4    C.3   D.2‎ ‎3.已知集合或,则 (   )‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎ ‎4.已知函数由下表给出,则等于(   )‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ A.1      B.2    C.3     D.4‎ ‎5.若指数函数是上的减函数,则的取值范围为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若，则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数若则 (   )‎ A.1    B.2   C.3   D.-1‎ ‎8.已知是奇函数,当时, ,若,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数是上的减函数,则的取值范围是(      )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若与在区间上都是减函数,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11..若函数的定义域是,则函数的定义域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的奇函数为增函数,偶函数在区间上的图象与的图象重合,设,给出下列不等式:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 其中成立的有(   )‎ A.0个    B.1个   C.2个    D.3个 二、填空题 （每小题5分，共20分）‎ ‎13.设函数是上的增函数,则的取值范围是                   .‎ ‎14.已知函数满足则的值为__________.‎ ‎15.且恒过定点__________.‎ ‎16.已知实数满足等式,给出下列五个关系式①②③④⑤,其中不可能成立的关系式为__________(填序号)‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）已知集合 ‎（1）求集合 ‎（2）若,求实数的值 ‎18.（12分）.求函数在区间上的最大值和最小值 ‎19.（12分）已知函数为上的奇函数,且当时,= ,试求函数的解析式.‎ ‎20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为最小值为,若,求实数的值 ‎ ‎ ‎21.（12分）求不等式且中的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知为常数, ,且,方程有两个相等的实数根.‎ ‎（1）.求的解析式。‎ ‎（2）.是否存在实数,使)在区间上的值域是?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.‎ 乾安七中2018—2019学年度上学期第一次质量检测 高一数学试题参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：‎ 空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.故A正确;集合是一个数集,集合是一 个点集,故不是同一个集合,故B错误;自然数集中最小的数是,不是,故C错误;很小的实数不具备确定性,不可以构成集合,故D错误.故选A ‎2.答案：D 解析： 集合乃,当时, ;当n, ;当,;当,; 当n =4 时, .‎ ‎∵,∴中元素的个数为,选D.‎ ‎3.答案：C 解析：集合或,结合数轴知。‎ ‎4.答案：A 解析：∵∴4.答案：A ‎5.答案：C 解析：由指数函数单调性可知 ‎6.答案：B 解析：因为函数在上为减函数，‎ 解得故选B。‎ ‎7.答案：A 解析：因为解得 ‎8.答案：A ‎ 解析：∵∴即,即,得 ‎9.答案： B 解析：‎ ‎10.答案：D 解析：‎ 依题意且,‎ 解得.‎ ‎11.答案：C 解析：‎ 由得 所以.‎ ‎12.答案：C 解析：‎ ‎∵为奇函数为偶函数,∴‎ ‎∵,∴,,‎ 且,‎ ‎∴①成立,②不成立.‎ 又,而,‎ 所以③成立,④不成立.故选C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：由是上的增函数,得,即.‎ ‎14.答案：‎ 解析：由题意,得 ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎16.答案：③④‎ 解析：画出函数和的图像(图略)借助图像进行分析,由于实数满足等式 所以若均为正数,则若,则,故③④不可能成立 三、解答题 ‎17.答案：1.集合 2.若,即所以或.‎ 当时满足.‎ 当时, ,集合不满足元素的互异性,故舍去.‎ 综上 ‎18.设、是区间上的任意两个实数,且,则 由,得,, 于是,即. 所以函数是区间上的减函数 因此,函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时, ;当时, .‎ ‎19：当时, ,所以.‎ 因为为奇函数,‎ 所以,则.‎ 又当时, ,故函数的解析式为:‎ ‎20.因为无论还是,函数的最大值都是和中的一个,最小值为另一个,‎ 所以解得或 (舍去),‎ 故实数的值为.‎ ‎ 21：对于且,‎ 当时,有,解得;‎ 当时,有,    解得.‎ 故当时, 的取值范围为 当时, 的取值范围为 ‎22.答案：1.由,方程有两个相等的实数根,得,解得,∴。 2.由1知函数的图象的对称轴为直线 ‎①当时, 在上单调递减,‎ ‎∴,即,无解 ‎②当时, 在上单调递增,‎ ‎∴,即,解得 ‎③当时, 即,不合题意。‎ 综上, ‎