- 2021-06-11 发布 |
- 37.5 KB |
- 5页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019-2020学年高中数学课时作业4排列的应用一北师大版选修2-3
课时作业(四) 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( ) A.42 B.30 C.20 D.12 答案 A 解析 本题相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目,另五个节目相对顺序已确定,故排法种数为A72=42种. 2.用1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A.36 B.30 C.40 D.60 答案 A 3.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 答案 B 解析 巴黎是特殊位置,先安排1人去游览巴黎,有4种方法;从剩余5人中选3人分别去三个城市有A53种,共有4×A53=240种. 4.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有( ) A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 答案 B 解析 个位上是0时,有A41×A43=96(个);个位上不是0时,有A21×A31×A43=144(个). ∴由分类计数原理得,共有96+144=240(个)符合要求的五位偶数. 5.将5列火车停在5条不同的轨道上,其中a列火车不停在第一道上,b列火车不停在第二道上,那么不同的停车方法共有( ) A.120种 B.78种 C.96种 D.72种 答案 B 5 解析 (间接法)A55-2A44+A33=78(种). 6.5名学生站成一排,其中A不能站在两端,B不能站在中间,则不同的排法有( ) A.36种 B.54种 C.60种 D.66种 答案 C 解析 首先排A有三个位置可供选择有A31种排法; 第二步,其余四个元素有A44种排法. 由分步计数原理,A不在两端的排法有A31·A44=72(种). 这里,包含B在中间时的情形,而B在中间(如下表),A又不在两端的排法种数为2A33=12(种),则符合条件的排法种数为72-12=60(种). × A B (或A) × 7.从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,得到不同的对数值有( ) A.21 B.20 C.19 D.17 答案 D 解析 把所取的数分两类:一是必须选1时,因为1只能作为真数且对数值恒为0,所以对数值只有1个;二是不选1时,则有选法A52种,但由于log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以共有1+A52-4=17个.故选D. 8.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有________种. 答案 252 解析 安排3名主力队员有A33种方法;安排另外两名队员有A72种方法;共有A33×A72=252种. 9.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中,若不允许空袋且红口袋中不能装入红球,则有________种不同的放法. 答案 96 解析 (排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法,则满足条件的放法种数为A55-A44=5!-4!=96(种). 10.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种.(用数字作答) 答案 36 解析 A31·A42=36. 5 11.由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为________. 答案 216 解析 组成的六位数与顺序有关,但首位不能排0,个位必须排0或5,因此分两类:第一类:个位数排0,此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成,这五个数字的每一个排列对应一个六位数,故此时有A55=120个六位数.第二类:个位数排5,此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步,第一步排首位,有4种排法,第二步排中间四位,有A44种排法,故第二类共有4·A44=96种排法,以上两类排法都符合题目要求,所以共可组成120+96=216个. 12.用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们从小到大排列,问23 140是第________个数? 答案 40 解析 分以下几类: 第一类,1××××型的五位数有A44=24个; 第二类,20×××型的五位数有A33=6个; 第三类,21×××型的五位数有A33=6个, 这样,这三类数共有24+6+6=36个,在型如23×××的数中,按从小到大的顺序是:23 014,23 041,23 104,23 140,…可见23 140在这一类中,居第4位. 故从小到大算23 140是第40个数. 13.(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n),每盒只放一个,其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中,问有________种不同的放法?(只需列出式子) (2)在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中(n查看更多