数学文卷·2017湖北省襄阳市第五中学高三第二次适应性考试（2017

数学文卷·2017湖北省襄阳市第五中学高三第二次适应性考试（2017

‎2017届襄阳五中高三年级第二次适应性考试 数学（文科） 试 题 命题人：田甜 、李孟 审题人：程玲 ‎ A、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ A、 集合,,则两集合的关系为( ) A. B. C. D.‎ B、 如果复数，则（　　） A．|z|=2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i C、 已知命题：“”是“幂函数在区间上为增函数”的充要条件”； 命题：“已知函数的零点，且，则.”则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D．‎ D、 执行如图程序语句，输入，则输出 的的值是（ ） A.3 B.4 C.6 D.-1‎ E、 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为，则（ ）‎ F、 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D.‎ G、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.‎ H、 定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ） A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的 A、 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. ‎ B、 将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为( )‎ C、 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.‎ D、 定义在上的函数对任意，（）都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上).‎ E、 将五进制数转化为七进制数： ‎ F、 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点A、B、C、D四点，则的最小值为____．‎ G、 已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为 ‎ H、 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数 的图象是中心对称图形．其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．‎ A、 ‎(本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、、.已知 (1)求边的长； (2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值． ‎ B、 ‎ “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ ‎（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？‎ 附： ，‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.‎ C、 ‎(本小题满分12分)如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点． （1）若是线段上的中点，求证： 平面； （2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求最大时三棱锥的体积.‎ A、 ‎(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点. （1）求椭圆的方程； （2）已知、是椭圆上的两点， ，是椭圆上位于直线两侧的动点.当， 运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.‎ B、 ‎(本小题满分12分) 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ C、 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）. （1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围； （2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离. ‎ D、 选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ 五月数学（文）科第二次适应考试 A、 选择题 DCAAC AAACA BD ‎ 二、填空题 ‎13．213 14. 15.10 16．①③‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎18. 积极型 懈怠型 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ （1）‎ ‎，故没有95%以上的把握认为二者有关. ……6‎ ‎（2）男性学生选取4人，女性学生选取1人，……8‎ 所有基本事件个数有，所含基本事件个数有, ……12‎ ‎19．(1)连接，∵是正方形，∴是的中点，有是的中点，∴是的中位线，∴，而面，面，∴面 ……4‎ ‎(2)∵面面，交线为，而，∴面，作垂足为，有，得面，∴是直线与平面所成的角， …6‎ ‎，∴，当时，取到最小值 …8‎ 此时求得=，从而. …12‎ ‎20．1） ∴ ∴ 又 ‎ ‎∴ ∴ 椭圆方程为 ………4分 ‎（2）设 ，‎ 当时，、斜率之和为.‎ 设斜率为，则斜率为 ,设方程 ‎ 代入化简 ………6分 ‎ 同理 ………8分 ‎， ∴‎ 直线的斜率为定值。 ………12分 ‎21.解：：⑴ 的增区间为,减区间为. ……4‎ ‎ ⑵令 ‎ 要使恒成立，只需当时，‎ ‎ 令，则对恒成立 在上是增函数，则 ‎①当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；‎ ‎②当时，在上有实根, 在上是增函数 则当时，，不符合题意；‎ ‎ ③当时，恒成立，在上为减函数，‎ 不符合 ，即. …8分 ‎⑶ ‎ 设切点坐标为，则切线斜率为 ‎ 从而切线方程为 ‎ ‎ ‎ 令，，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为.. …12 ‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎ …5‎ ‎ …10‎