2020学年高一数学上学期期末考试试题（新版）人教版

2020学年高一数学上学期期末考试试题（新版）人教版

‎2019学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 ‎ C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形 ‎2．直线的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一束光线自点发出，被轴反射到达点被吸收，那么光线所走的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆C1：和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有 (　　)‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．0条 ‎5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）‎ A．30° B．45° C．90° D． 60° ‎ ‎7．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎① 若 则 ②若，，则 ‎③ 若，则 ④若，则 - 9 -‎ 其中正确命题的序号是（　　）‎ A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④‎ ‎8．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（　　）(单位:)‎ 第10题图 E D C B A D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A． B． C. D. ‎ 侧视图 主视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 第8题图 ‎9．已知实数、满足方程，则的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.‎ 已知，为上一个动点，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若圆上只有两个不同点到直线:的距离为,则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若半径均为的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个半径为1小球与这四个球都外切，则这个球的半径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ - 9 -‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．若直线和直线平行，则的值为 .‎ ‎14．在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为，则二面角V-AB-C的大小为 .‎ ‎15．直线被圆截得弦长的最小值为 .‎ ‎16．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知三角形的顶点为，，.‎ ‎（Ⅰ）求边上的中线所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△的面积．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知正四棱锥P﹣ABCD如图所示．‎ ‎（Ⅰ）若其正视图是一个边长分别为、，2的 等腰三角形，求其表面积S、体积V；‎ ‎（Ⅱ）设AB中点为M，PC中点为N，‎ 证明：MN∥平面PAD．‎ - 9 -‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．‎ ‎（Ⅰ）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．‎ D C B A P ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，，且平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求四棱锥的外接球的表面积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到 ‎△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；‎ ‎（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面 ‎ DEQ？说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知圆M过原点O（0，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为．‎ ‎（I）求圆M的方程；‎ ‎（II）设，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC - 9 -‎ 的面积S的最大值和最小值．‎ 永春一中高一年期末考数学科试卷参考答案 （2017.01）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B A D C B A B D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13.1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，…………………………………………………2分 中线CM所在直线的方程是，即 . …………………………5分 ‎（Ⅱ）解法一： ，……………………………………7分 直线AB的方程是，‎ 点C到直线AB的距离是 ………………………………9分 所以△ABC的面积是． …………………………………………………10分 解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ‎ ‎， ………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ - 9 -‎ 解：（I）过P作PE⊥CD于E，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，…………………1分 则PE⊥CD，E为CD的中点，O为正方形ABCD的中心．‎ ‎∵正四棱锥的正视图是一个边长分别为、，2的等腰三角形，‎ ‎∴PE=，BC=CD=2，‎ ‎∴OE=，∴PO==．…………………………………………………3分 ‎∴正四棱锥的表面积S=S正方形ABCD+4S△PCD=22+4×=4+4．………………5分 正四棱锥的体积V===．…………………………7分 ‎（II）过N作NQ∥CD，连结AQ，‎ ‎∵N为PC的中点，∴Q为PD的中点，∴NQCD，又AMCD，‎ ‎∴AMNQ，∴四边形AMNQ是平行四边形， ‎ ‎∴MN∥AQ，…………………………………………………………………………………10分 又MN⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD．……………………………………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．则E（﹣3，0），F（3，0），M（0，3），…………………………………2分 由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x﹣0）2+（y﹣b）2=r2，………………3分 因为F，M在圆上，所以，‎ 解得b=﹣3，r2=36．‎ 所以圆的方程为x2+（y+3）2=36．……………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，‎ - 9 -‎ 将P的横坐标x=代入圆的方程，得，‎ 得y=2或y=﹣8（舍），………………………………………………………………………10分 所以h=|CP|﹣0.5=（y+|DF|）﹣0.5=（2+2）﹣0.5=3.5（m）．‎ 答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．……………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：∵底面是矩形, ∴………………………………………1分 ‎∵平面平面,平面平面,平面 ‎∴平面,……………………………………………………………………………4分 ‎∵平面, ∴平面平面………………………………………6分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，‎ ‎∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，‎ ‎∴DE⊥A1F，…………………………………………………………………………………3分 又A1F⊥CD，‎ ‎∴A1F⊥平面BCDE，…………………………………………………………………………5分 ‎∴A1F⊥BE．……………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．…………………………………………7分 理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．‎ ‎∵DE∥BC，∴DE∥PQ．‎ - 9 -‎ ‎∴平面DEQ即为平面DEP．…………………………………………………………………8分 由（Ⅰ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，………………………………………………9分 又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点∴A1C⊥DP，………………………………10分 ‎∵‎ ‎∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，………………………………………………11分 故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．…………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，设圆心坐标为，其中，‎ 则由直线被该圆所截得的弦长为得，，………2分 解或（舍去）……………………………………………………………………3分 故圆心坐标为（1，0），半径为1……………………………………………………………4分 故圆M的标准方程为…………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）依题意可设AC斜率为k1，BC斜率为k2，‎ 则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．……………………………6分 由方程组，得C点的横坐标为，……………………………7分 ‎∵|AB|=t+6﹣t=6，∴，……………………………………8分 由于圆M与AC相切，所以，∴；………………………………9分 同理，‎ - 9 -‎ ‎∴，∴，…………………10分 ‎∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，‎ ‎∴，……………………………………………………………………11分 ‎．………………………………………………………………………12分 - 9 -‎