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文档介绍
高二数学人教A版选修4-5 1-1-1不等式的性质导学案x
1.1.1不等式的性质 预习案 一、预习目标及范围 1.理解实数大小与实数运算性质间的关系. 2.理解不等式的性质,能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式. 二、预习要点 教材整理1 两实数的大小比较 a>b⇔a-b 0;a=b⇔a-b=0;ab⇔bb,b>c,那么 性质3 可加性 如果a>b,那么a+c>b+c 推论 如果a>b,c>d,那么 >b+d 性质4 可乘性 如果a>b,c>0,那么 ; 如果a>b,c<0,那么 推论 如果a>b>0,c>d>0,那么 性质5 乘方性质 如果a>b>0,那么an bn(n∈N,n≥2) 性质6 开方性质 如果a>b>0,那么 (n∈N,n≥2) 三、预习检测 1.已知数轴上两点A,B对应的实数分别为x,y,若x<y<0,则|x|与|y|对应的点P,Q的位置关系是( ) A.P在Q的左边 B.P在Q的右边 C.P,Q两点重合 D.不能确定 2.已知a,b,c∈R,且ab>0,则下面推理中正确的是( ) A.a>b⇒am2>bm2 B.>⇒a>b C.a3>b3⇒< D.a2>b2⇒a>b 3.若a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,比较a,b,c的大小. 探究案 一、合作探究 题型一、比较大小 例1设A=x3+3,B=3x2+x,且x>3,试比较A与B的大小. 【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与0”的大小关系. [再练一题] 1.若例1中改为“A=,B=,其中x>y>0”,试比较A与B的大小. 题型二、利用不等式的性质求范围 例2已知-≤α<β≤,求,的范围. 【精彩点拨】 由-≤α<β≤可确定,的范围,进而确定,的范围. [再练一题] 2.已知-6a>b>0,求证:>. 【精彩点拨】 →→ [再练一题] 3.已知a>b>0,c>d>0,求证:>. 题型四、不等式的基本性质 例4判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若>,则a>b; (3)若a>b,ab≠0,则<; (4)若a>b,c>d,则ac>bd. 【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定,其实质就是看是否满足性质所需要的条件. [再练一题] 4.判断下列命题的真假. (1)若a; (2)若|a|>b,则a2>b2; (3)若a>b>c,则a|c|>b|c|. 二、随堂检测 1.设a∈R,则下面式子正确的是( ) A.3a>2ª B.a2<2a C.1-2a 2.已知m,n∈R,则>成立的一个充要条件是( ) A.m>0>n B.n>m>0 C.m<n<0 D.mn(m-n)<0 3.已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是( ) ①a<b<0⇒a2<b2;②<c⇒a<bc; ③ac2>bc2⇒a>b;④a<b<0⇒<1. A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案 预习检测: 1.【解析】 ∵x<y<0,∴|x|>|y|>0.故P在Q的右边. 【答案】 B 2.【解析】 对于A,若m=0,则不成立;对于B,若c<0,则不成立;对于C,a3-b3>0⇒(a-b)(a2+ab+b2)>0, ∵a2+ab+b2=+b2>0恒成立, ∴a-b>0,∴a>b.又∵ab>0,∴<.∴C成立;对于D,a2>b2⇒(a-b)(a+b)>0,不能说a>b. 【答案】 C 3.【解】 b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c. 由题意可得方程组 解得b=2a2-4a+5,c=a2+1. ∴c-a=a2+1-a=+>0, ∴c>a,∴b≥c>a. 随堂检测: 1.【答案】 D 2.【解析】 ∵>⇔->0⇔>0⇔mn(n-m)>0⇔mn(m-n)<0. 【答案】 D 3.【解析】 ①不正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0, ∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2. ②不正确.∵<c,若b<0,则a>bc. ③正确.∵ac2>bc2,∴c≠0,∴a>b. ④正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴1>>0. 【答案】 C查看更多