内蒙古呼和浩特市金山学校2019-2020学年高一下学期开学调研理科数学试题

内蒙古呼和浩特市金山学校2019-2020学年高一下学期开学调研理科数学试题

金山学校2020年高一开学检测试题 数 学（理科）‎ ‎(考试时间：120分钟：考试分值：150分)‎ 一、 选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）‎ 1. 已知集合则（ ）‎ ‎ ‎ 2. 函数和的单调递增区间依次是（ ）‎ ‎ ‎ 3. 设，则实数的值（ ）‎ 小于 大于 等于 等于 4. 已知过点和的直线与平行，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ 5. 对于平面和共面的直线、，下列命题中真命题是（ ）‎ 若则 若则 若则 若与所成的角相等，则 6. 幂函数的图象为（ ）‎ ‎ ‎ 7. 已知，用二分法求方程内的近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）‎ ‎ 不能确定 1. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）‎ 2. 定义在上的偶函数，且有成立，已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ ‎ 3. 直线和直线的夹角平分线的方程为（ ）‎ ‎ ‎ 或 或 4. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ）‎ 5. 已知函数，若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 一、 填空题（本题共6小题，每题5分，满分30分）‎ 13. 已知直线通过点，且斜率为，则此直线的方程为_____________________.（写成点斜式）‎ 14. 已知全集为，集合，，则 15. 如果在某种细菌培养过程中，细菌每分裂一次（个分裂成个），那么经过，个这种细菌可以分裂成__________个.‎ 16. 已知是奇函数，且当时，若，则 17. 给出下列四个命题：‎ ‎①若直线那么直线必平行于平面内的无数条直线；‎ ‎②一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；‎ ‎③若函数的定义域是，则的定义域是；‎ ‎④定义在上的函数，若，则函数的图象关于点中心对称.‎ 其中所有正确命题的编号为___________________.‎ 18. 动直线与一点.则动直线必过定点_______;当点到直线的距离最大时，直线的方程为_______________________（填一般式）.‎ 三、解答题（本大题共5题，满分60分，每题12分）‎ ‎19.（12分）已知集合 ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）直线若，求的值.‎ 13. 已知直线，求点关于直线的对称点的坐标.‎ ‎22.（12分）如图，在矩形中，在边上，且，将 沿折到的位置，使得平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎23.（12分）给定点，若是直线上位于第一象限内的一点，直线与轴的正半轴相交于点.试探究：的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线上的任意一点，情况又会怎样呢?‎ 金山学校2020年高一开学检测试题 理科数学参考答案 一、选择题： ‎ 二、填空题：13. 14. 15. ‎ ‎ 16. 17. ①②③ 18. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，----------------------1分 ‎--------------------------3分 又 ‎---------------------------5分 （2） ‎ --------------------------7分 ‎ ‎ ‎ ---------------------------11分 ‎ 的取值范围时----------------------------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：----------------1分 ‎ ‎ ‎ ---------------------4分 即解得或或-----------------7分 显然（否则与不平行）------------------------------8分 当时，符合题意------9分 当时，符合题意-------10分 当时，符合题意-------11分 或或--------------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：设点关于直线的对称点-----------1分 根据中点公式得的中点坐标为-------------4分 依题意有---------------------------9分 解得----------------------------------11分 ‎------------------------------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：如图，连接交于点，连接 ‎ 依题意得-----2分 ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ---------------4分 ‎ 又平面 ‎ 平面，而平面 ‎ -----------------------------6分 ‎（2）解：过点作于点连接 ‎ 平面平面，平面平面平面 ‎ 平面 而平面--------7分 ‎ 即--------------8分 ‎ 又平面 ‎ 平面 而平面-----9分 ‎ 即 ‎ 即为二面角的平面角.--------10分 由平面几何的知识得 则 在中，--------------------11分 二面角的平面角的余弦值为---------------12分 23. ‎（本小题满分12分）‎ 解：依题意画草图如右：‎ 设------------------1分 由三点共线得---------------3分 解得-----------------------------------4分 而的面积---------------5分 问题转化为求函数的最小值.‎ 函数的定义域为------------------------6分 将函数式变形为 （※）‎ ‎ （※）方程有根 即 解得或（舍，）--------------------8分 的面积存在最小值为，此时 ‎.---------------------------------------10分 若为直线上的任意一点时，的面积不具有最小值.‎ 当无限地接近于原点时，的面积无限地接近于----------12分 金山学校2020年高一年级开学考试理科数学试卷考点分布图 内容 选择题 填空题 解答题 合计 集合及其运算 ‎1‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎22‎ 函数的单调性 ‎2、9‎ ‎7.5‎ 函数的奇偶性及其应用 ‎9‎ ‎16‎ ‎7.5‎ 函数的零点存在性定理 ‎7‎ ‎5‎ 幂函数图象及其性质 ‎6‎ ‎5‎ 指数函数的应用 ‎15‎ ‎5‎ 对数的运算性质 ‎3‎ ‎5‎ 函数图象变换 ‎12‎ ‎5‎ 复合函数的定义域 ‎17③‎ ‎1.25‎ 函数的对称性 ‎17④‎ ‎1.25‎ 直观图 ‎17②‎ ‎1.25‎ 多面体的外接球 ‎8‎ ‎5‎ 空间几何体的计算 ‎11‎ ‎22（Ⅱ）‎ ‎11‎ 空间点线面位置关系 ‎5‎ ‎17①‎ ‎22（Ⅰ）‎ ‎12.25‎ 直线的斜率 ‎4‎ ‎5‎ 直线方程的点斜式 ‎13‎ ‎5‎ 动点的轨迹方程 ‎10‎ ‎5‎ 两条直线的位置关系 ‎20‎ ‎12‎ 直线系 ‎18（Ⅰ）‎ ‎2‎ 点到直线的距离 ‎18（Ⅱ）‎ ‎3‎ 点关于直线的对称点 ‎21‎ ‎12‎ 解析几何中的最值 ‎23‎ ‎12‎