2018届高三数学一轮复习: 第3章 第3节 课时分层训练19

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2018届高三数学一轮复习: 第3章 第3节 课时分层训练19

课时分层训练(十九) ‎ 三角函数的图象与性质 A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.函数y=的定义域为(  )‎ A. B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.R C [由cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.]‎ ‎2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f=(  ) ‎ ‎【导学号:01772115】‎ A.1   B. ‎ C.-1   D.- A [由题设知=π,所以ω=2,f(x)=sin,所以f=sin=sin =1.]‎ ‎3.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(  )‎ A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x A [y=cos =-sin 2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;‎ y=sin =cos 2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;‎ C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.]‎ ‎4.若函数y=cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为(  ) ‎ ‎【导学号:01772116】‎ A.1 B.2‎ C.4 D.8‎ B [由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,∴ωmin=2,故选B.]‎ ‎5.(2017·重庆二次适应性测试)若函数f(x)=sin-cos ωx(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为,则f(x)的一个单调递增区间为(  )‎ A. B. C. D. A [依题意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为,于是有T==2×=π,ω=2,f(x)=sin.当2kπ-≤2x-≤2k π+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,f(x)=sin单调递增.因此结合各选项知f(x)=sin的一个单调递增区间为,故选A.]‎ 二、填空题 ‎6.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.‎ (k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).]‎ ‎7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为________.‎ ‎2或-2 [∵f=f,‎ ‎∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴,‎ ‎∴f=±2.]‎ ‎8.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是________. ‎ ‎【导学号:01772117】‎ ,k∈Z [由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z),‎ ‎∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.]‎ 三、解答题 ‎9.(2016·北京高考)已知函数f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎[解] (1)因为f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx ‎=sin 2ωx+cos 2ωx=sin,‎ 所以f(x)的最小正周期T==.4分 依题意,得=π,解得ω=1.6分 ‎(2)由(1)知f(x)=sin.‎ 函数y=sin x的单调递增区间为(k∈Z).8分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),‎ 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).12分 ‎10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎[解] (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin x·cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,3分 所以函数f(x)的最小正周期为T==π.6分 ‎(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.7分 当x∈时,2x+∈,由正弦函数y=sin x在上的图象知,当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1;9分 当2x+=,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在上的最大值为+1,最小值为0.12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2017·郑州二次质量预测)将函数f(x)=-cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质(  ) ‎ ‎【导学号:01772118】‎ A.最大值为1,图象关于直线x=对称 B.在上单调递减,为奇函数 C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为π,图象关于点对称 B [由题意得函数g(x)=-cos=-sin 2x,易知其为奇函数,由-+2kπ<2x<+2kπ,k∈Z得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,所以函数g(x)=-sin 2x的单调递减区间为,k∈Z,所以函数g(x)=-sin 2x在上单调递减,故选B.]‎ ‎2.已知x∈(0,π],关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为________.‎ ‎(,2) [令y1=2sin,x∈(0,π],y2=a,作出y1的图象如图所示.若2sin=a在(0,π]上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以<a<2.]‎ ‎3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;‎ ‎(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.‎ ‎[解] ∵f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=sin(2x+φ).2分 ‎(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x),‎ ‎∴sin(-2x+φ)=sin(2x+φ),‎ 将上式展开整理得sin 2xcos φ=0,‎ 由已知上式对∀x∈R都成立,‎ ‎∴cos φ=0.∵0<φ<,∴φ=.5分 ‎(2)f(x)的图象过点时,sin=,‎ 即sin=.6分 又∵0<φ<,∴<+φ<π,‎ ‎∴+φ=,φ=,‎ ‎∴f(x)=sin.9分 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.12分
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