2017-2018学年山东省淄博市普通高中高二下学期期末联考数学（理）试题（Word版）
2017-2018学年山东省淄博市普通高中高二下学期期末联考数学理科试题
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、集合，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
4、在等差数列中,若，则（ ）
A.45 B.75 C. 180 D.300
5、若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. 30°° B. 60° C. 120° D. 150°
6、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )
A.2 B. C. D.
7、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( ).
A． B． C． D．
9、已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10、设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=,则 ( )
（A）a< （B）a<且a≠1 （C）a>且a<-1 （D）-1
0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
12、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:
① ② ③ ④
其中是一阶整点的是（ ） A． ①②③④ B.①③④ C.④ D.①④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13、设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .
14、若，则展开式中的常数项为 。
15、有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为 ．
16、 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ．
三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
18、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
c = asinC－ccosA
(Ⅰ)求A (Ⅱ)若a=2，△ABC的面积为，求b,c
19、（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
[]
驾龄年以上
合计
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
.
（其中）
20、（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF.
21、（本小题满分13分）已知函数有极值.
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.
22、（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于两点。
（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程。
2017-2018学年度第二学期期末数学理科答案
一、选择题
DDDCC, BCABD, BD
二、填空题
13.1 14.-160 15、84， 16.
三、解答题
17.（Ⅰ）解：. 1分
当时，. 4分
又符合时的形式，所以的通项公式为….6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知. 9分
数列的前项和为
. 12分
18、(Ⅰ)由c = asinC－ccosA及正弦定理得
sinAsinC－cosAsinC-sinC=0
由于sinC0，所以sin(A-)=----------------------4分
又0
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