衡水中学2020届高三上学期四调理数试题

衡水中学2020届高三上学期四调理数试题

2019-2020 学年度高三年级上学期四调考试 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请 将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知集合 { | ( 1) 0}A x x x， { | ( )}B x y ln x a   ，若 A B A ，则实数 a 的取值范围为 ( ) A． ( ,0) B．( ， 0] C．(1, ) D．[1 ， ) 2． AB 是抛物线 2 2yx 的一条焦点弦，| | 4AB  ，则 AB 中点C 的横坐标是( ) A．2 B． 1 2 C． 3 2 D． 5 2 3.如图，圆柱的轴截面 为正方形， 为弧 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值 为 A． B． C． D． 4．已知 、  都为锐角，且 21sin 7  、 21cos 14  ，则 ( ) A． 3  B． 3  C． 6  D． 6  5. 设 aR ， [0b ， 2) ，若对任意实数 x 都有sin(3 ) sin( )3x ax b   ，则满足条件的有序实数 对 ( , )ab的对数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知 F 是双曲线 22 :145 xyC 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点．若| | | |OP OF ，则 OPF 的面积为 ( ) A． 3 2 B． 5 2 C． 7 2 D． 9 2 7. 已知等差数列{}na 的公差不为零，其前 n 项和为 nS ，若 3S ， 9S ， 27S 成等比数列， 则 9 3 (S S  ) A．3 B．6 C．9 D．12 8.在 ABC 中，点 P 满足 3BP PC ，过点 P 的直线与 AB ， AC 所在的直线分别交于点 M ， N ， 若 AM AB ， ( 0, 0)AN AC     ，则 的最小值为( ) A． 2 12  B． 3 12  C． 3 2 D． 5 2 9.如图，点 P 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的面对角线 1BC 上运动，则下列四个结论： ①三棱锥 1A D PC 的体积不变；② 1 //AP 平面 1ACD ；③ 1DP BC ；④平面 1PDB  平面 1ACD ． 其中正确的结论的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10. 过三点 (1,3)A 、 (4,2)B 、 (1, 7)C  的圆截直线 20x ay   所得弦长的最小值等于( ) A． 23 B． 43 C． 13 D． 2 13 11. 如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的高为 6，点 D，E 分别在线段 A1C1，B1C 上，A1C1＝3DC1，B1C＝4B1E．点 A，D，E 所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面△ABC 的面积为 6，则较大 部分的体积为（ ） A．22 B．23 C．26 D．27 12. 设 22( ) ( 2 ) 2xD x a e a a      ．其中 2.71828e  ，则 D 的最小值为 ( ) A． 2 B． 3 C． 21 D． 31 第Ⅱ卷（共 90 分） 二 、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知函数 2log , 0() 4 2 , 0x xxfx x    ，则 1( ( ))8ff  ． 14．已知 1F ， 2F 分别为椭圆 22 :125 9 xyC 的左、右焦点，且点 A 是椭圆C 上一点，点 M 的 坐标为 (2,0) ，若 AM 为 12F AF 的角平分线，则 2||AF  ． 15．如图（1），在等腰直角 ABC 中，斜边 4AB  ， D 为 AB 的中点，将 ACD 沿CD 折叠得到如 图（2）所示的三棱锥C A BD ，若三棱锥C A BD 的外接球的半径为 5 ，则 A DB ． 16．设定义在 D 上的函数 ()y h x 在点 0(Px， 0( ))hx 处的切线方程为 : ( )l y g x ，当 0xx 时，若 0 ( ) ( ) 0h x g x xx   在 D 内恒成立，则称 P 点为函数 ()y h x 的“类对称中心点”，则函数 2 2() 2 xf x lnxe的“类对称中心点”的坐标是 ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分 10 分）在平面四边形 ABCD中， AC    ， 1AB  ， 3BC  ， 2CD DA． （1）求 C ； （2）若 E 是 BD 的中点，求CE ． 18．（本题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P ABC 的侧面是直角三角形， 6PA  ，顶点 P 在平 面 ABC 内的正投影为点 D ， D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，连接 PE 并延长交 AB 于点G ． （1）证明：G 是 AB 的中点； （2）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F （说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积． 19．（本题满分 12 分）设椭圆 22 221( 0)xy abab    的右顶点为 A ，上顶点为 B ．已知椭圆的离心 率为 5 3 ，| | 13AB  ． （1）求椭圆的方程； （2）设直线 : ( 0)l y kx k与椭圆交于 P ，Q 两点，l 与直线 AB 交于点 M ，且点 P ，M 均在第四 象限．若 BPM 的面积是 BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值． 20．（本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，平面 AED  平面 ABCD， //EF AB ， 2AB  3DE  ， 1BC EF， 6AE  ， 60BAD  ，G 为 BC 的中点． （1）求证：平面 BED  平面 AED ； （2）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值． ， 21．（本题满分 12 分）设抛物线  的方程为 2 2y px ，其中常数 0p  ， F 是抛物线  的焦点． （1）设 A 是点 F 关于顶点O 的对称点， P 是抛物线  上的动点，求 || || PA PF 的最大值； （2）设 2p  ， 1l ， 2l 是两条互相垂直，且均经过点 F 的直线， 1l 与抛物线  交于点 A ， B ， 2l 与 抛物线  交于点C ， D ，若点G 满足 4FG FA FB FC FD    ，求点G 的轨迹方程． 22．（本题满分 12 分）设 a ，bR ，| | 1a ．已知函数 32( ) 6 3 ( 4)f x x x a a x b     ， ( ) ( )xg x e f x ． （1）求 ()fx的单调区间； （2）已知函数 ()y g x 和 xye 的图象在公共点 0(x ， 0 )y 处有相同的切线， ①求 ()fx在 0xx 处的导数； ②若关于 x 的不等式 () xg x e 在区间 0[1x  ， 0 1]x  上恒成立，求b 的取值范围．