2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学(文)试题(Word版)

‎2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学(文)试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、已知集合,则中元素的个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、设, 满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、“直线与圆相切”是“”的( )‎ A.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、设向量,, ,若与平行,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、函数的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、设, , ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知函数的图象在点处的切线斜率是,则此切线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、执行如图所示的程序框图,若输出的值为10,则判断 框图可填入的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知椭圆C:,的上、下 顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线 相切,则C的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数,,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13、已知,则的最小值为 ‎ ‎14、已知等比数列满足,则 ‎ ‎15、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是 ‎ ‎16、表面积为的球面上有四点且是等边三角形,球心到平面的距离为,若平面平面,则棱锥体积的最大值为 ‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(本题满分10分)已知等差数列的前n项和,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前n项和.‎ ‎18、(本题满分12分)若的内角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)当时, 求的面积.‎ ‎19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,且平面, 为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,E是的中点,求三棱锥的体积.‎ ‎20、(本小题满分12分)在某城市气象部门的数据中,随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表: ‎ 空气质量指数t ‎(0,50]‎ ‎(50,100]‎ ‎(100,150]‎ ‎(150,200)‎ ‎(200,300]‎ ‎(300,+∞)‎ 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数K ‎5‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎(1)若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量(取整数)存在如下关系 且当t>300时,y>500,估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率; ‎ ‎(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合的曲线为,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且知试用可线性化的回归方法,求拟合曲线的表达式.(附:线性回归方程中,,.)‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,且以为直径的圆过坐标原点,求的面积。‎ ‎22、(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若点分别是椭圆的左右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线交于点.‎ ‎ ①设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;‎ ‎②设过点垂直于的直线为 ,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.‎ 文科数学答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C A C A A B D B C 二、填空题:‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)依题意:设等差数列的首项为,公差为,则解得 所以数列的通项公式为 ————4分 ‎(2)由(1)可知 因为,所以 所以 -------------10分 ‎18. 【解析】(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以 -------------6分 ‎(2)解法一:由余弦定理,得,而, ,‎ 得,即因为,所以,‎ 故面积为 ------------12分 解法二:由正弦定理,得 从而又由知,所以 故 ,‎ 所以面积为.‎ ‎19‎ ‎ -------------6分 ‎(Ⅱ)三棱锥的体积. 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离,可知.又.所以. -----------12分 ‎20.解析:(1)要使某一医院收治此类病症人数超过200人,则t>150,则满足条件的天数共有50天,所以概率为. ------------4分 ‎(2)设 ,则,,,, 所以 ‎,‎ 所以拟合曲线的表达式为。 -----------------------12分 ‎21. 解:‎ ‎(1)依题意: 解得 ,所以抛物线的方程为------4分 ‎(2)依题意:若直线斜率不存在时,直线与抛物线只有一个交点,不符合题意;‎ 所以设直线方程为 联立,消去得 ‎ 所以 又 因为以为直径的圆过坐标原点,所以,‎ 所以 解得 由,点到直线的距离为 所以。----------------12分 ‎22.试题解析:(1)由题意椭圆的焦距为2,且过点,‎ 所以,解得,‎ 所以椭圆的标准方程为. -----------4分 ‎(2)①设,则直线的方程为,‎ 令得,因为,因为,‎ 所以,因为在椭圆上,所以,‎ 所以为定值。 -----------8分 ‎②直线的斜率为,直线的斜率为,‎ 则直线的方程为,‎ 所以直线过定点. ------------12分
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