2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）月考数学试题（理科）‎ 一、单选题 ‎1.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为   ‎ A.             B.             C.             D. ‎ ‎3.已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.抛物线 上的点到焦点的距离为，则的值为（ ）‎ A． 或 B． C． D． 或 ‎5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），则曲线C（ ）‎ A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 ‎7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　） A. 5                       B. 6                     C. 7                              D. 8‎ ‎8.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是 “0＜b＜1”的（   ） ‎ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件 ‎9.直线 的位置关系是( )[]‎ A． 平行 B． 垂直 C． 相交不垂直 D． 与有关，不确定 ‎10.已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（   ） ‎ A.                                       B.                                       C. 6                                      D. ‎ ‎11.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（   ） ‎ A.                 B.           C.                D. ‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点， 且， 则双曲线的离心率的值是（   ） ‎ A. 　                              B.                               C.                               D. ‎ 二、填空题 ‎13. 若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．‎ ‎14.如图所示，在棱长为2的正方体 中， 分别是 ， 的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于________． ‎ ‎15.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_______． ‎ ‎16.已知椭圆 的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为 ，则 =________. ‎ 三、解答题 ‎17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积。‎ ‎18.设命题实数满足，其中，命题实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求．[]‎ ‎20.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,,.‎ ‎1.求证: 平面;‎ ‎2.求二面角的大小;‎ ‎21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（1）写出曲线， 的普通方程；‎ ‎（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围 ‎22.已知椭圆C： =1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， ）到椭圆C的右焦点的距离为 ． ‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）过点P作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ， 且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围． ‎ ‎1C 2. B 3.A 4. D 5. C 6.A 7.A 8.B 9B 10A 11. D 12.B ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. [﹣2，﹣1] ‎ ‎16. 7 ‎ ‎17.（I）（Ⅱ） ‎ ‎18.（I）（Ⅱ） ‎ ‎19.解（I）；（II）．‎ ‎（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程为，‎ 即，将代入，得，‎ 所以的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）将代入得，所以的方程为．‎ 的极坐标方程为，所以．又，所以．‎ ‎20.答案：1.解法1:在中, ,,∴,∴为正方形,‎ ‎ ‎ 因此,∵平面,平面,∴.又∵,‎ ‎ []‎ ‎∴平面.‎ ‎ ‎ 解法2:简历如图所示的空间直角坐标系, 则,,,‎ ‎ ‎ 在中, ,,∴,∴,,‎ ‎ ‎ ‎∴,,.∵,,‎ ‎ ‎ 即,.又,∴平面.‎ ‎20.解法1:由平面, 知为在平面上的射影.‎ ‎ ‎ 又,∴,∴为二面角的平面角.‎ ‎ ‎ 又∵,∴.‎ ‎ ‎ 解法2:由1题得, 设平面的法向量为,‎ ‎ ‎ 则,, 即,∴,故平面的法向量可取为,‎ ‎ ‎ ‎∵平面 ∴为平面的法向量.‎ ‎ ‎ 设二面角的大小为, 依题意可得 ∴‎ ‎21.解：（1）由于曲线的参数方程为（为参数），‎ 则曲线的普通方程为： ， ∵， ， ，‎ 曲线，可化为： ，‎ 即曲线的普通方程为： ； ‎ ‎（2）因为曲线的右焦点的坐标为，所以直线的参数方程为： （为参数）. 将直线的参数方程代入，得， ‎ 则.‎ 直线与曲线相交于不同的两点，，， ‎ ‎，因此， 的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎22.(1)因为椭圆的右焦点，，所以， ......1分 因为在椭圆上，所以，‎ 由 所以椭圆的方程为 ......4分 ‎(2)由题意可得的斜率不为零，‎ 当垂直于轴时， 的面积为， ......5分 ‎ 当不垂直于轴时，设直线的方程为，则直线的方程为 ‎，设，联立消去得，‎ ‎，所以，......7分 则，......8分 又圆心到直线的距离，得，......9分 又，，所以点到直线的距离等于点到的距离，设为，即，.....10分 所以的面积，......11分