2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教目标版

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‎2019学年度(下)高二期末考试 数学试卷(文科)‎ ‎ 命题人：‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.)‎ ‎1．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－ ‎2．已知等比数列中，,则=( )‎ A．54 B．-81 C．-729 D．729‎ ‎3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则的值为(　　)‎ A．9 B．－9 C．12 D．－12‎ ‎4．在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）  ‎ A．       B．0   C．  D．‎ ‎6．等比数列的前n项和为，已知，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　)‎ A．y=2sin B．y=2sin ‎ C．y=2sin D．y=2sin ‎ ‎8．等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列,则{an}前6项的和为(　　)‎ A．3　　 　 B．-3　　 　C．8　　　 D．-24‎ ‎9．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则 ‎△ABC是（   ）‎ - 7 -‎ A．直角三角形  B．钝角三角形   C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎ ‎10．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,,‎ 则C=(　　)‎ A． B． C． D． ‎11．在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若 ‎＝＋，则实数m的值为(　　)‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎12．数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前64项和为（ ）‎ A．4290 B．4160 C．2145 D．2080‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知sinα－cosα＝，则sinα·cosα等于　　 　　.‎ ‎14．已知，则　　 　　.‎ ‎15．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别 为此时气球的高是60m，则河流的宽度 等于　　 　　.‎ ‎16．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,则 S5=　 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ - 7 -‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 数列满足 ‎（1）证明：数列是等差数列； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为已知.‎ ‎（1）求C.‎ ‎（2）若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，‎ ‎（1）求直线被圆C所截得的弦长；‎ ‎（2）已知点，过点的直线与圆所相交于不同的两点，求．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ - 7 -‎ 设函数．‎ ‎（1）求证：当时，不等式成立．‎ ‎（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知正项数列的前n项和Sn满足：.‎ ‎(1)求数列的通项公式. ‎ ‎(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意，数列的 前n项和. ‎ - 7 -‎ 高二期末数学(文科)试卷参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D C A A D D B B D 二、填空题 ‎13． 14．5 15．m 16．121‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分(17题10分，18-22题12分）.‎ ‎17.解析：因为 ‎ ‎（1）‎ ‎（2）,‎ 由，得，‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎18．解析：(1)由已知可得，‎ 所以是以1为首项，1 为公差的等差数列。‎ ‎（2）由（1）得，所以,从而，‎ ‎19. 解析：(1)由正弦定理得:‎ ‎2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC, 2cosC·sin(A+B)=sinC.‎ 因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.‎ 因为C∈(0,π),所以C=.‎ ‎(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,‎ ‎7=a2+b2-2ab·, (a+b)2-3ab=7,‎ - 7 -‎ S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,‎ 所以△ABC的周长为a+b+c=5+‎ ‎20.解析：（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，‎ 化为标准方程是，直线：‎ 由，所以圆心，半径；‎ 所以圆心C到直线：的距离是；‎ 直线被圆C所截得的弦长为．‎ ‎（2）设直线的参数方程为，‎ 将其带入圆的方程得：‎ 化简得：，所以 ‎21. (1)证明：由 得函数的最小值为3，从而，所以成立. ‎ ‎(2) 由绝对值的性质得，‎ 所以最小值为，从而，‎ 解得，因此的最大值为 ‎22. 解析：（1）由得 由于是正项数列，所以.于是，当时，‎ - 7 -‎ ‎=,又因为符合上式.综上，数列的通项公式为.‎ ‎(2)因为，，所以.‎ 则 - 7 -‎