福建省华安一中龙海二中2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

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福建省华安一中龙海二中2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

www.ks5u.com 华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试题 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列元素与集合的关系表示正确的是( )‎ ‎①N*;②∉Z;③∈Q;④π∈Q A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.‎ ‎【详解】①不是正整数,∴N*错误;②是无理数,∴正确;‎ ‎③是有理数,∴正确;④π是无理数,∴π∈Q错误;∴表示正确的为②③.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断,考查基本分析判断能力,属基础题.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次根式不小于0,分母不为0,列不等式求解即可.‎ 详解】解:由已知得,解得且.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查定义域的求法,是基础题.‎ ‎3.已知函数f(x)=,则f(f(1))等于(  )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式,先求解,进而求解的值,即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意,根据函数的解析式,则,‎ 所以,故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的应用及求值问题,其中理解分段函数的分段条件,正确作出选择是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.‎ ‎4.已知集合A={x|x>1},B={y|y=x2,x∈R},则(  )‎ A. A=B B. BA C. AB D. A∩B=∅‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解集合B,再根据集合的基本关系,即可作差判断.‎ ‎【详解】由题意,集合,‎ 因为,所以,故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合与集合之间的关系的判定,其中正确理解集合是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.‎ ‎5.函数的图象关于( )‎ A. 轴对称 B. 直线对称 C. 直线对称 D. 坐标原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数为奇函数,从而得到函数图象关于原点对称.‎ ‎【详解】函数的定义域为,关于原点对称,‎ 又,‎ 所以函数为奇函数,则图象关于原点对称.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数图象的对称性,考查数形结合思想的运用,属于基础题.‎ ‎6.下列哪组中的两个函数是同一函数 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数定义域,再化简函数解析式,最后比较是否相同确定结果.‎ ‎【详解】定义域为R定义域为,所以不是同一函数,‎ B.,定义域为R,定义域为R,所以是同一函数,‎ C. ,所以不是同一函数,‎ D. ,所以不是同一函数,‎ 综上选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数概念与定义域,考查基本判断与分析求解能力.‎ ‎7.在下列由M到N的对应中构成映射的是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.‎ ‎8.若函数,则的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法令,再代入,从而得到关于的表达式,最后将改写成,进而得到答案.‎ ‎【详解】令,则,‎ 所以,‎ 所以,‎ 即.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式,考查基本运算求解能力,求解时注意新元取值范围的限制,才会使问题进行等价转化.‎ ‎9.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x﹣1)<f(5)的x的取值范围是(  )‎ A. (﹣2,3) B. (﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)‎ C. [﹣2,3] D. (﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性,建立不等式 ‎,进一步求解绝对值不等式,即可得到答案.‎ ‎【详解】已知偶函数在区间上单调递减,则,‎ 整理得,解得或,‎ 故不等式的解集为,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用,其中利用函数的奇偶性与单调性,合理转化不等式是解答的关键,着重考查了转化思想,以及分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.‎ ‎10.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 纵轴表示离家的距离,所以在出发时间为可知C,D错误,再由刚开始时速度较快,后面速度较慢,可根据直线的倾斜程度得到答案.‎ ‎【详解】当时间时,,故排除C,D;‎ 由于刚开始时速度较快,后面速度较慢,‎ 所以前段时间的直线的倾斜角更大.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题 函数图象,考查抽象概括能力,属于容易题.‎ ‎11.已知函数的定义域为,则的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为,得,求出的取值范围作为函数的定义域.‎ ‎【详解】的定义域为,即,,‎ 所以,函数的定义域为,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解,解抽象函数的定义域要抓住以下两点:‎ ‎(1)函数的定义域指的是自变量的取值范围;‎ ‎(2)对于函数和的定义域的求解,和的值域相等,由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.‎ ‎12.定义:表示不超过的最大整数如,则函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得当时,,分别求出取不同正整数时函数的值域,取并集得答案.‎ ‎【详解】当时,,;‎ 当时,,;‎ 当时,.‎ 取并集得:函数的值域为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的值域及其求法,考查逻辑推理能力,求解的关键是对取整函数的理解,是中档题.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.集合A={-1,0,1},B={a+1,2a},若A∩B={0},则实数a的值为________.‎ ‎【答案】-1;‎ ‎【解析】‎ ‎,,‎ ‎(1),则,满足题意;‎ ‎(2),则,此时,舍去.‎ ‎.‎ ‎14.函数(,)的图象恒过定点,则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为当时,,所以函数图象恒过点,故填.‎ ‎15.定义在上奇函数满足:当,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 为上的奇函数,,‎ 故答案为.‎ ‎16.若函数在上为增函数,则取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数在上为增函数,则需,‎ 解得,故填.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2) 已知,求.‎ ‎【答案】(1); (2)11.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数幂运算法则代入计算求值;‎ ‎(2)对等式两边平方可得答案.‎ ‎【详解】(1)原式.‎ ‎(2)因为,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂运算法则,考查基本运算求解能力,属于基础题.‎ ‎18.已知集合,或.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)若,则得出,然后进行交集的运算即可;‎ ‎(2)根据即可得出,解出的范围即可.‎ ‎【详解】(1)时,;‎ ‎,即.‎ ‎(2),‎ ‎,解得,‎ 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合的描述法、集合间的基本关系、集合间的运算,考查运算求解能力,求解时注意端点值的取舍.‎ ‎19.设且,函数在区间,上的最大值是14,求实数的值.‎ ‎【答案】3或 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用换元法和函数的单调性的应用求出函数的最值,进一步利用最值的应用求出参数的结果.‎ ‎【详解】令且,‎ 则原函数化简为.‎ ‎①当时,,所以,‎ 此时在区间上为增函数,‎ 所以.‎ 所以(舍或.‎ ‎②当时,.‎ 此时在区间上为增函数,‎ 所以.‎ 所以(舍或.‎ 综上所述,或.‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质的应用,函数的单调性和换元法的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力.‎ ‎20.已知函数,若在区间上有最大值1.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若在上单调,求数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)-1;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数的开口方向和对称轴,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值是f(2)=1,求出a的值即可;(2)求出f(x)的解析式,求出g(x)的表达式,根据函数的单调性求出m的范围即可.‎ ‎【详解】因为函数的图象是抛物线,,‎ 所以开口向下,对称轴是直线,‎ 所以函数在单调递减,‎ 所以当时,,‎ 因为,,‎ 所以,‎ ‎,‎ 上单调,‎ ‎,或.‎ 从而,或 所以,m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性,需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性,进而得到最值.‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设求g(x)的值域.‎ ‎【答案】(1)3.5;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,由函数的解析式可得,再进行配凑求值;‎ ‎(2)根据题意,求出的解析式,由作差法证明即可得结论.‎ ‎【详解】(1)根据题意,,则,所以,‎ 令,‎ 则,‎ 所以.‎ ‎(2),‎ 因为,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数解析式计算函数值、值域求解,考查基本运算求解能力.‎ ‎22.已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在是增函数,其图像如图所示.‎ ‎(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;‎ ‎(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的值.‎ ‎【答案】(1)的单调递减区间为,单调递增区间为,值域为;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1),结合条件所给的函数的单调性即可求解;‎ ‎(2)对任意,总存在,使得成立,等价于的值域是值域的子集,求出和的值域,根据包含关系即可求出实数的值 ‎【详解】解:(1), ‎ 根据条件所给出的性质得,的单调递减区间为,单调递增区间为,‎ 的最小值为,的最大值为,‎ 所以值域为;‎ ‎(2)由已知对于函数,,‎ 得,‎ 对于函数,,‎ 得 由已知对任意,总存在,使得成立,等价于的值域是值域的子集,‎ ‎,解得,即 ‎【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解,以及转化思想的应用,对勾函数的最值以及单调性的应用.‎ ‎ ‎
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