数学（理）卷·2017届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测（二模）（2017
高三第二轮复习质量检测
数 学 试 题（理科）
2017．4
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．复数满足，则z等于
A． B． C．2－2i D．2+2i
2．设全集U=R，集合，集合，则p应该满足的条件是
A．p>l B．p≥1 C．p
b>0，则
B．向量共线的充要条件是m=0
C．命题“”的否定是“”
D．已知函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
8．函数的图象大致是
9．已知实数满足，则的取值范围是
A． B． C．[3，11] D．[1，11]
10．已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐进线方程为
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置)
11．观察下列式子：
根据以上规律，第n个不等式是 ▲ ．
12. 中，三内角A,B,C的对边分别为且，则角 ▲ .
13．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ▲ .
14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ▲ ．
15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当；②函数有两个零点；③<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)；④，都有。其中正确的命题为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)．
三、解答题：(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．)
16．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最大值及取得最大值时x值；
(Ⅱ)若方程在(0，)上的解为，求的值．
17．(本小题满分12分)
已知数列的首项为1，为数列的前n项和，且满足，其中q> 0，n∈N，又2a2，a3，a2+2成等差数列．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)记，若数列为递增数列，求的取值范围．
18．(本小题满分12分)
某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8， B、C两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为，B、C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的．
该公司所在地区汽车限行规定如下：
(I)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；
(Ⅱ)设表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且ABBC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．
(I)求证：EM∥平面ADF；
(Ⅱ)求二面角O—EF—C的余弦值．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，短轴长为2．直线l：
与椭圆C交于M、N两点，又l与直线分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2(O为坐标原点)．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)求的取值范围．
21．(本小题满分14分)
已知函数．
(I)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当m=1时，若方程在区间上有唯一的实数解，求实数a的取值范围；
(III)当m>0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．
