【数学】山东省日照市莒县、五莲县2019-2020学年高一下学期期中考试模块检测试题 （解析版）

【数学】山东省日照市莒县、五莲县2019-2020学年高一下学期期中考试模块检测试题 （解析版）

山东省日照市莒县、五莲县2019-2020学年高一下学期 期中考试模块检测数学试题 一、单项选择题 ‎1.若向量，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】向量，，且，‎ ‎，解得.故选：C.‎ ‎2.复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，‎ 故选：C.‎ ‎3.设两个单位向量的夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】两个单位向量的夹角为，，，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎4.已知向量，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量，‎ ‎.‎ 当时，有最小值1.故选A.‎ ‎5.若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC形状一定是（ ）‎ A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，‎ ‎∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），‎ ‎∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，‎ ‎∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0，‎ ‎∴sin（A﹣B）＝0，‎ ‎，‎ ‎∴A﹣B＝0，即A＝B，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，‎ 故选：C．‎ ‎6.下列命题正确的是（ ）‎ A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 C. 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ‎【答案】B ‎【解析】在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；‎ 在B中，由棱柱的定义可知正确；‎ 在C中，分成的两部分不一定是棱柱；‎ 在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.‎ 故选：B ‎7.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，函数f(x)=，设平移量为，得到函数，又g(x)为奇函数，所以即，所以选C ‎8.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）‎ A. [，] B. [，] C. [，] D. [，]‎ ‎【答案】A ‎【解析】取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则：，设， ， ，且， 时，取最小值时，取最大值， ∴的取值范围是. 故选：A.‎ 二、多项选择题 ‎9.下列命题中，不正确的是（ ）‎ A. 两个复数不能比较大小 B. 若，则当且仅当且时，为纯虚数 C. ，则 D. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应 ‎【答案】ACD ‎【解析】A中，当两个复数的虚部都为时，此时可以比较大小，故A不正确；‎ B中，，当且仅当且时，为纯虚数，故B正确；‎ C中，当，时，也成立，此时没有 ‎，故C不正确；‎ D中，若，则不是纯虚数，故D不正确.‎ 故选：ACD.‎ ‎10.给出下列命题正确的是（ ）‎ A. 一个向量在另一个向量上的投影是向量 B. 与方向相同 C. 两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同 D. 若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上 ‎【答案】C ‎【解析】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；‎ B中，由，得，得，‎ 则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；‎ C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；‎ D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.‎ 故选：C ‎11.在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】在中，，‎ 由余弦定理得：，‎ 整理得：，‎ 或，‎ 或为直角（舍去），‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 由余弦定理可得，‎ 解得或，‎ ‎∴当时，‎ 当时，．‎ 故选：AC ‎12.关于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 若是函数的零点，则是的整数倍 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象与函数的图象相同 D. 函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎，‎ 画出函数的图象，如图所示：‎ 的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；‎ 因为，所以函数的图象关于对称，则函数的图象关于点对称，故B正确；‎ 函数，故C正确；‎ 函数的图象可由先向上平移个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误.‎ 故选：BC 三、填空题 ‎13.复平面内表示复数的点位于第______象限.‎ ‎【答案】三 ‎【解析】‎ ‎【分析】因为，‎ 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.‎ 故答案为：三.‎ ‎14.正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为__________．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】设底面边长为，则，‎ 正四棱柱的底面边长，‎ 则此正四棱柱的侧面积为，故答案为.‎ ‎15.若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，所以，‎ 所以，且，作出函数的图像， 如图：‎ 由题意结合函数图象可知.‎ 故答案为：.‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】∵2cosA（bcosC+ccosB）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝‎ sinA，‎ ‎∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝，可得A＝.‎ ‎∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，‎ ‎∴则2＝，两边平方可得4||2＝||2+||2+2•＝1+4+2×1×2×＝7，‎ ‎∴解得||＝．‎ 故答案为：‎ 四、解答题 ‎17.（1）已知，且为第四象限角，求与值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ 解：（1）因为，且为第四象限角，‎ 所以，‎ 所以，；‎ ‎（2）因，‎ 所以.‎ ‎18.已知向量，.‎ ‎（1）求的值 ； ‎ ‎（2）求向量与夹角的余弦值.‎ 解：（1）向量（1，1），（﹣3，4），则（4，﹣3），‎ ‎∴||5；‎ ‎（2）由（1）向量与夹角的余弦值为cos，．‎ ‎19.已知向量，，设.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）已知为锐角，，，，求的值.‎ 解：由题意得，‎ ‎（1）的最小正周期；‎ 令，则，‎ 又，∴对称中心为，；‎ ‎（2）由题意，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ 解：（1）由已知可得 ‎（2）‎ 又 ‎，‎ 的周长为 ‎21.已知向量，，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若的最小值为，求的值.‎ 解：（1）由已知可得，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ ‎，‎ ‎∵，.‎ ‎①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；‎ ‎②当，当且仅当时，取得最小值，‎ 由已知可得，解得或（舍去）；‎ ‎③当时，当且仅当时，取得最小值，‎ 由已知可得，解得，与矛盾，‎ 综上所得，.‎ ‎22.在中，角所对的边分别为，且 ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.‎ 解：(1)由题意,‎ 由正弦定理得 ‎,,即 又.‎ ‎(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得 解得,‎ 由正弦定理得,可得,‎ 又 为锐角三角形,且,又,得 ‎,故的周长的取值范围是.‎