2018-2019学年甘肃省武威第一中学高二下学期开学考试数学试题 Word版

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‎2018-2019学年甘肃省武威第一中学高二下学期开学考试数学试题 考试时间：120分钟； ‎ 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一、单项选择（（共12小题，每小题4分，共48分））‎ ‎1、若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、命题“对任意的”的否定是 A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 ‎3、方程不能表示的曲线为 （ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 ‎4、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、过椭圆， 的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点.若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” ‎ B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ D．“至少有一个黑球”与“都是红球 ‎7、 已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（　　）‎ A．=8，s2＜4 B．=8，s2＞4 C．＞8，s2＜4 D．＞8，s2＞4‎ ‎8、在矩形中， ， ,点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若点满足线性条件，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎10、当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. (－∞，2] B. [2，＋∞)‎ C. [3，＋∞) D. (－∞，3]‎ ‎11、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（（共4小题，每小题4分，共16分））‎ ‎13、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为， ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.‎ ‎14、是双曲线的右支上一点， 分别是圆和上的点，则的最大值为__________．‎ ‎15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．‎ ‎16、设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_________.‎ 三、解答题（（共6小题，共56分））‎ ‎17、（8分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，‎ ‎（1）求a，b；‎ ‎（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.‎ ‎18、（8分）设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19、（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5 ‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 =a+bx；‎ ‎（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎20、（10分）已知双曲线：.‎ ‎（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且，求实数的值；‎ ‎（2）过点作直线与双曲线交于不同的两点，若弦恰被点平分，求直线的方程.‎ ‎21、（12分）已知抛物线：上一点到焦点距离为1，‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程。‎ ‎22、（12分）已知椭圆（）的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ 武威一中2019年春季学期开学检测 高二数学试题答案 一、单项选择 ‎1-5 BBCDC 6-10 CADDD 11-12 AB 二、填空题 ‎13. 64 14. 9 15. 16 16. 6 ‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解：‎ ‎（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b 是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得 ‎ ‎ ‎（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，（6分）‎ 即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.（7分）‎ ‎①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|22时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2

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