数学文卷·2018届广东省肇庆市实验中学、高要市新桥中学高二下学期期末联考（2017-07）

数学文卷·2018届广东省肇庆市实验中学、高要市新桥中学高二下学期期末联考（2017-07）

新桥中学、肇庆市实验中学2016-2017学年第二学期 高二年级期末考试文科数学 ‎ 命题人：杨奕星 审核人：付丹 说明：‎ ‎1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。‎ ‎3.选择题选出答案后，用黑色2B铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。‎ 参考公式：线性回归方程中系数计算公式： ‎ ‎，，其中，表示样本均值.‎ 列联表随机变量. 与k对应值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2. 706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数（ ）。‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已，则（ ）。‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.对两个变量与进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法不正确的是（ ）。‎ A.若求得相关系数，则与具有很强的线性相关关系且为负相关 B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和，则模型1的拟合效果更好。‎ C.用相关系数来刻画回归效果，模型1的相关指数,模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好。‎ D.该回归分析只对被调查样本的总体适合。‎ ‎4. 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知的取值如下表所示： ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ 如果与呈线性相关且线性回归方程为，则等于（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 曲线在点处的切线方程为 （ ）。‎ A. 　　 B. C. D.‎ ‎7.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）。‎ A．方程没有实根 B .方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎8. 若，则=（ ）。‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为（ ）。‎ A.（2，8） B.（-2，-8） C.（1，1）或（-1，-1） D. ‎ ‎10. 设函数，则（ ）.‎ ‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 ‎ C．为的极大值点 D．为的极小值点【来源：全,品…中&高*考+网】11. 已知数列{}满足，，则 的值为( )。‎ A． B．‎-2 C． D．4‎ ‎12. 已知函数在区间上有恒成立，则的取值范围为（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数在的最大值是 ‎ ‎14. 调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．‎ ‎15.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 .‎ ‎16.观察下列不等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ 照此规律，第五个不等式为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）在直角坐标系错误！未找到引用源。中，圆错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ （1）求圆的极坐标方程；‎ ‎ （2）直线的极坐标方程是错误！未找到引用源。，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段错误！未找到引用源。的长。‎ ‎18. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值为 ‎（1）求的值；（2）若的单调区间。‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考数值：）‎ ‎20.（本小题满分12分）某数学老师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：‎ 分数区间 甲班频率 ‎ 乙班频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（1）若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（2）根据以上数据完成下面的列联表：在犯错误概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ ‎ ‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．‎ 新桥中学、肇庆市实验中学2016-2017学年第二学期期末考试 高二文科数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B A B A D C D B C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 4 14. 0.254 15. 2 ‎ ‎16. ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.‎ ‎17. ‎ ‎ 解：（1）圆错误！未找到引用源。的参数方程化普通方程为错误！未找到引用源。，……………………2分 又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，‎ ‎ ∴圆错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。。…………………………………………… 4分 ‎ （2）设错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；………………6分 ‎ ‎ ‎ 设错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；………9分 ‎ ∴错误！未找到引用源。。…………………………………………………………10分 ‎【另解：直线错误！未找到引用源。的普通方程为错误！未找到引用源。，…………………………… 6分 射线错误！未找到引用源。的普通方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），…………………………………… 7分 由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。；………8分 由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。； ……… 9分 ‎ ∴ 错误！未找到引用源。。】 ……………………………… 10分 ‎18.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因 故 …………………… 1分 由于 在点 处取得极值 故有即 ，化简得解得…5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ……………… 6分 令 ，得…………………………………………… 7分 当，即或时，函数为增函数； …………… 9分 当，即时，函数为减函数； ……………… 11分 增区间为，减区间为……………………………… 12分 ‎ ‎19. 解（1）画出散点图如下：‎ ‎……………… 2分 ‎（2），，，，………………………………………… 4分 ‎，. ………………………………………… 6分 所以， ………………………… 8分 ‎， ………………………… 9分 故所求线性回归方程为. …………………………… 10分 ‎（3）预测比技术改造前降低煤的吨数为吨. ……… 12分 ‎20.‎ 解：（1）乙班参加测试的90分以上的同学有人，记为;其中成绩优秀，即120分以上有人，记为; …………… 2 分 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：‎ ‎，‎ 共15个， …… 4 分 设时间表示恰有一名学生成绩优秀，符合要求的事件有： ‎ 共8个； ……… 5 分 所以 ………………… 7 分 ‎(2)计算甲班优秀的人数为人，不优秀的人数为16，乙班优秀的人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下：‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙班 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎………………9 分 计算， ……………11 分 所以在犯错误概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系。 ………………… 12 分 ‎21.‎ ‎ 解：（I）， …… …………………………… 2 分 令； …… ……………………………3分 所以在上递减，在上递增； ………………5分 ‎（II）当时，函数在区间上递增，‎ 所以； …………………………… 7 分 当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以； ………………………… 10 分 当时，函数在区间上递减，‎ 所以。 ………………………… 12 分 ‎22. ‎ ‎【解】（1）由题设知，‎ ‎∴令0得=1， ………………………… 2 分 当∈（0，1）时，＜0，是减函数，‎ 故（0，1）是的单调减区间。 ………………………… 3 分 当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，‎ 故（1，+∞）是的单调递增区间， …………………………4 分 因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为 ………………………… 5 分 ‎(2)，设,则，‎ ‎ ………………………… 7分 当时，，即， ………………………… 8分 当时，，因此，在内单调递减，‎ 当时，，即 ……………………9分 当 时， ………………………10分 ‎（3）由（1）知的最小值为1，所以， ，对任意，成立 …………………………11分 Lna<1,从而得。 ………………………… 12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎