2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

鹤壁淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考 理科数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：刘亚南 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是(　　)‎ A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ ‎2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)‎ A．不存在x0∈R,2x0＞0‎ B．存在x0∈R,2x0≥0‎ C．对任意的x∈R,2x≤0‎ D．对任意的x∈R,2x＞0‎ ‎3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知为等差数列,公差为其前n项和，且，则＝(　　)‎ A．18 B．20 C．22 D．24‎ ‎5.在正项等比数列的两根,则 等于（ ）‎ A．16 B．32 C．64 D．256‎ ‎6．设满足约束条件则的最大值为(　　)‎ A．8 B．7 C.2 D. 1‎ ‎7. 椭圆的长轴长为（ ）‎ A．2 B.3 C.6 D. 9 ‎ ‎8．已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是2，线段AF2的垂直平分线交AF1于点P，则P点的轨迹方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎9.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，‎ 则椭圆C的方程为(　　)‎ A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎10．已知命题p：，使，命题q：.下面结论正确的是(　　)‎ A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题 C．命题“”是真命题 D．命题“”是假命题 ‎11．设，若的等比中项，则的最小值为(　　)‎ A．8 B．4 C．1 D. ‎12. 已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，‎ 且，，则该椭圆的方程是( )‎ A. B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13. 命题“”的逆否命题是___________‎ ‎14.已知__________.‎ ‎15.椭圆上的一点到焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离是____________.‎ ‎16从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是__________.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17．(10分)∀x∈R，求的取值范围．‎ ‎18．(12分)已知x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0.‎ ‎(1)求＋的值.‎ ‎(2)求x＋y的最小值．‎ ‎19. 已知命题p：，命题q：，若“”为真命题，求实数a的取值范围。‎ ‎20.(12分)在数列中，a1＝，点(an，an＋1)(n∈N*)在直线y＝x＋上．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝，求数列的前n项和Tn.‎ ‎21. (12分)已知椭圆C的焦点，长轴长6.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.‎ ‎22. (12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程.‎ 鹤壁淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考 答案 ‎1-12. B D A B C B C C A D B A ‎13. “”‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎17. 解:当m＝0时，不等式4mx2－2mx－1<0，对x∈R恒成立．……3分 当m≠0时，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立……………………………6分 ‎⇔⇔－40，y>0，且2x＋8y－xy＝0，‎ ‎∴2x＋8y＝xy，‎ ‎∴＋＝1………………………………………………………………….4分 ‎（2）x＋y＝(＋)(x＋y)＝8＋＋＋2≥10＋2 ＝18……….8分 当且仅当＝，即x＝2y……………………………………………….10分 又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6………………………………………11分 故当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18…………………………………12分 ‎19. 解析：∵“p∧q”为真命题，‎ ‎∴p，q均为真命题．……………………………………………………….2分 由p为真命题得a≤1……………………………………………………….5分 由q为真命题得a≤－2或a≥1…………………………………………….8分 ‎∴当p，q同时为真时，有a≤－2或a＝1……………………………….11分 故a的取值范围为……………………………………12分 ‎20. 解：(1)(an，an＋1)在直线y＝x＋上，‎ ‎∴an＋1＝an＋，………………………………………………….2分 ‎∴an＋1－an＝ ‎∴数列为等差数列，其公差d＝，……………………4分 ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝…………………………………………6分 ‎(2)由(1)知an＝，‎ ‎∴bn＝＝＝4，…………………… 9分 ‎∴数列的前n项和 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝4＝……12分 ‎21. 解：(1)由F1（－，0）和F2（，0），长轴长为6‎ 得：c=2，a=3，…………………………………………….2分 所以b=1。………………………………………………………4分 所以椭圆方程为。…………………………………5分 ‎(2)设A()B(),由（1）可知椭圆方程为 ，‎ 与直线AB的方程y=x+2联立………………………7分 化简并整理得10x2+36x+27=0，…………………………………9分 ‎∴x1+x2=，‎ ‎，。…………11分 所以AB的中点的坐标为………………………………...12分 ‎22. 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,‎ 则半短轴b=1，……………………………………………………2分 又椭圆的焦点在x轴上, ………………………………………… 3分 ‎∴椭圆的标准方程为………………………………..4分 ‎(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，‎ 由 得…………………………………..7分 由点P在椭圆上,得，……………………10分 ‎∴线段PA中点M的轨迹方程是……………12分