数学卷·2018届河北省邯郸市曲周一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届河北省邯郸市曲周一中高二上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

‎2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎2．设命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R+，e＜lnx0 B．∀x∈R+，e^x＜lnx C．∃x0∈R+，e≤lnx0 D．∀x∈R+，e^x≤lnx ‎3．数列{an}足a1=2，a2=1，并且，则数列{an}的第100项为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在数列{xn}中，若x1=1，xn+1=﹣1，则x2015=（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．1‎ ‎5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（　　）‎ ‎①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．14‎ ‎9．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（　　）‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎10．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下列四个命题：‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎④“若•=•，则⊥”的否命题，‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=　　．‎ ‎14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为　　．‎ ‎15．不等式x＞的解集为　　．‎ ‎16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．‎ ‎（1）求{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（2）证明： ++…+．‎ ‎20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．‎ ‎（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．‎ ‎22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=2，f（bn+1）=，（n∈N*），若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，‎ 由正弦定理===2R得，‎ a2+b2＜c2，‎ 又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，‎ ‎∴＜C＜π．‎ 故△ABC为钝角三角形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．设命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R+，e＜lnx0 B．∀x∈R+，e^x＜lnx C．∃x0∈R+，e≤lnx0 D．∀x∈R+，e^x≤lnx ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以命题p：对∀x∈R+，ex＞lnx，则￢p为：∃x0∈R+，e≤lnx0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．数列{an}足a1=2，a2=1，并且，则数列{an}的第100项为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{an}的通项公式，进而求的结论．‎ ‎【解答】解：由得，‎ 故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．‎ 故，‎ ‎∴，，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．在数列{xn}中，若x1=1，xn+1=﹣1，则x2015=（　　）‎ A．﹣1 B． C． D．1‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由xn+1+1=，（xn+1+1）（xn+1）=1，令bn=xn+1，则有 bn•bn+1=1，则bn与bn+1互为倒数关系，而由 x1=1，则b1=2，则 b2=，同理 b3=2，b4=，…，b2015=2，则x2015=1．‎ ‎【解答】解：由 xn+1=﹣1，整理得：xn+1+1=，即有 （xn+1+1）（xn+‎ ‎1）=1，令bn=xn+1，则有 bn•bn+1=1，‎ 则bn与bn+1互为倒数关系，而由 x1=1，则b1=2，则 b2=，‎ 同理 b3=2，b4=，…，因此b2015=2，‎ ‎∴x2015+1=2，‎ 故x2015=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（　　）‎ ‎①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；‎ ‎②a=1，b=﹣1，a2＞b2 不成立；‎ ‎③c=0，ac4＞bc4 不成立；‎ ‎④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】‎ 由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．‎ ‎【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）‎ ‎ 它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an＞0的最小正整数n为8．‎ ‎【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．‎ 由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0．‎ 再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an＞0的最小正整数n为8，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．14‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=3x+y得y=﹣3x+z，‎ 平移直线y=﹣3x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，‎ 此时z最大．‎ 由，解得，即A（2，3），‎ 代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．‎ 即目标函数z=3x+y的最大值为9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（　　）‎ A． B． C．7 D．14‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），‎ 则===7．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．‎ ‎【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，‎ a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，‎ 所以q3=，‎ 则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．下列四个命题：‎ ‎①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎④“若•=•，则⊥”的否命题，‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；‎ ‎②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；‎ ‎③利用否命题的意义即可得出，进而 判断出真假 ‎④根据向量垂直数量积为判定．‎ ‎【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；‎ 对于②，∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜﹣1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根，则k＜0”是真命题；‎ 对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；‎ 对于④“若•=•，则⊥”的否命题是“若•≠•，则不垂直”是真命题，‎ ‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎【考点】等差数列的性质；充要条件．‎ ‎【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，‎ ‎⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A ‎⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1‎ ‎⇒﹣2cos（A+C）=1‎ ‎⇒cos（A+C）=﹣‎ ‎⇒A+C==2B ‎⇒角A、B、C成等差数列 当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立 故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．‎ ‎【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，‎ 又A+B+C=π，则B=，‎ 由b=得==，‎ 由正弦定理得， ==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为　7+2　．‎ ‎【考点】基本不等式；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】由直线过点可得正数ab满足=1，整体代入可得3a+b=（3a+b）（）=7++，由基本不等式可得．‎ ‎【解答】解：∵直线过点（2，1），‎ ‎∴=1，故3a+b=（3a+b）（）‎ ‎=7++≥7+2=7+2，‎ 当且仅当=即b=a时取等号，‎ 结合=1可解得a=且b=+1，‎ 故答案为：7+2．‎ ‎　‎ ‎15．不等式x＞的解集为　（﹣1，0）∪（1，+∞）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．‎ ‎【解答】解：不等式x＞，即＞0，‎ ‎∴①，或②．‎ 解①求得x＞1，解②求得﹣1＜x＜0，‎ 故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．‎ ‎　‎ ‎16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有　①②⑤　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．‎ ‎【解答】解：∵S6＞S7＞S5，‎ ‎∴a6＞a6+a7＞0，‎ ‎∴a7＜0＜a6，‎ ‎∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，‎ ‎∴①正确，‎ ‎∴等差数列{an}是递减数列，‎ ‎∴④错误，‎ ‎∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，‎ S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，‎ ‎∴②⑤正确，③错误，‎ 故答案为：①②⑤．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；‎ ‎（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，‎ 所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，‎ 所以tanA=，可得A=；‎ ‎（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，‎ ‎△ABC的面积为： =．‎ ‎　‎ ‎18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x的范围，‎ ‎（2）根据¬p是¬q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），‎ 化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…，‎ ‎∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，‎ ‎∴x∈（1，3）∪（2，9]…‎ ‎（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．‎ ‎∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…‎ ‎∴a∈[2，3]…‎ ‎　‎ ‎19．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．‎ ‎（1）求{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（2）证明： ++…+．‎ ‎【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；‎ ‎（2）利用裂项法求和，即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）解：设{an}的公差为d，‎ ‎∵b2+S2=12，‎ ‎∴q+6+d=12，q=‎ 解得q=3或q=﹣4（舍），d=3‎ 故an=3n，bn=3n﹣1；‎ ‎（2）证明：Sn=，∴‎ ‎∴++…+==‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴++…+．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．‎ ‎（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．‎ ‎（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，‎ 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，‎ 则 解得﹣4＜m＜0‎ 综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，‎ 即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．‎ 令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 当m＞0时，g（x）是增函数，‎ 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，‎ 解得m＜．‎ 所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．‎ 当m＜0时，g（x）是减函数．‎ 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，‎ 解得m＜6．‎ 所以m＜0．‎ 综上所述，m＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；‎ ‎（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，‎ 把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得： sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，‎ ‎∵sinC≠0，‎ ‎∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，‎ ‎∵B为三角形内角，‎ ‎∴B=；‎ ‎（2）由（1）得：2R===2，‎ ‎∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），‎ 其中sinθ=，cosθ=，‎ ‎∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．‎ ‎∴2sin（A+θ）∈（，2]，‎ 则2a+c的范围为（，2]．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=2，f（bn+1）=，（n∈N*），若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由当n=1，a1=2，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，可知an=2an﹣1，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{an}的通项公式an=2n；‎ ‎（Ⅱ）f（bn+1）=，（n∈N*），代入即可求得bn+1=bn+3，b1=f（﹣1）=2，数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，cn==，利用“错位相减法”即可求得，数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当n=1，a1=2a1﹣2，即a1=2，‎ 当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，‎ an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，‎ ‎∴an=2an﹣1，‎ ‎∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴an=2×2n﹣1=2n，‎ 数列{an}的通项公式an=2n；‎ ‎（Ⅱ∵）f（x）=（）x，f（bn+1）=，（n∈N*），‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，即bn+1=bn+3，‎ ‎∴bn+1﹣bn=3，‎ b1=f（﹣1）=2，‎ ‎∴数列{bn}是以2为首项，3为公差的等差数列，‎ ‎∴bn=3n﹣1，‎ cn==，‎ ‎∴Tn=+++…++，‎ Tn=+++…++，‎ 两式相减得： Tn=1++++…+﹣，‎ ‎=1+×﹣，‎ ‎=1+（1﹣）﹣，‎ ‎∴Tn=2+3（1﹣）﹣，‎ ‎=2+3•﹣，‎ ‎∴Tn=5•．‎ ‎　‎