数学理卷·2018届内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试（2017

数学理卷·2018届内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研考试（2017

‎2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试 理科数学 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.‎ 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.‎ 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.‎ 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模 A. B. C. D. ‎ 2. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 A. 命题是真命题 B. 命题是特称命题 C. 命题是全称命题 D. 命题既不是全称命题也不是特称命题 3. 在等差数列中，已知，，则的值为 A. B. C. D. ‎ 4. 曲线与直线所围成的封闭图像的面积是 A. B. C. D. ‎ 1. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 2. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的 A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心）‎ C. 边中线的中点 D. 边的中点 3. 设函数，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为 A. B. C. D. ‎ 5. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 6. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则 A. B. C. D. ‎ 7. ‎“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则 A. B. C. D. ‎ 1. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）‎ 2. 已知向量，向量，若，则实数的值为 ‎ 3. 已知集合，集合，集合，‎ 若，则实数的取值范围是 .‎ 4. 函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为 ‎ 5. 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），‎ 在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区 域I和养殖区域II. 若，，‎ ‎. 求所需渔长度（即图中弧、‎ 半径和线段长度之和）的最大值为 . ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ 6. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）求在上的最大值和最小值.‎ ‎.‎ 1. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.‎ 2. ‎（12分）设数列各项都为正数，且（）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.‎ 1. ‎（12分）如图，已知是内角的角平分线.‎ ‎（Ⅰ）用正弦定理证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长.‎ 1. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）令，讨论函数的零点的个数；‎ ‎（Ш）若，正实数满足，证明：．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. ‎ 2. ‎（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.‎ 1. ‎（10分）选修4-5：不等式选讲 已知都是实数，，.‎ ‎（Ⅰ）求使得的的取值集合；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，对满足条件的所有都成立.‎ ‎2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准 ‎ ‎ 理 科 数 学 一、 选择题 ‎1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C 二、填空题 ‎ 13.＿2＿ 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex……2分 因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4‎ 当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；‎ 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；‎ 当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………5分 综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 ‎（0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分 ‎(2)因为 由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增 ‎ ………………………………………………………9分 所以……………………………………………….10分 又f（1）=，f（-1）=，‎ 所以………………………………………………12分 ‎18. 解：（1）∵f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=‎ ‎=10sin+5………………………………2分 ‎∴所求函数f（x）的最小正周期T=π 所以函数f（x）在上单调递增…………………5分 正确答案的不同表示形式照常给分。‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象…………8分 所以当 所以 所以………………………………….12分 ‎19. 解：（1）证明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N），‎ ‎∴解得a1=2，a2=8…………………………………………2分 且an+1+1=+2an+1=，‎ 两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且 ‎∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2．…………………………5分 ‎（2）解：由（1）可得：log3（1+an）=2n﹣1 ……………………………………………….6分 ‎∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1………………………………………………………………..8分 ‎∴数列{bn}的前n项和为Tn==……………………………………………..10分 不等式Tn＞345，‎ 化为＞345，即4n＞1036．‎ 解得n＞5．‎ ‎∴使Tn＞345成立时n的最小值为6．…………………………………………………………12分 ‎20．解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD 根据正弦定理，在△ABD中，=‎ 在△ADC中，=…………3分 ‎∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC ‎∴=，=‎ ‎∴=……………………………………………….6分 ‎（2）根据余弦定理，cos∠BAC=‎ 即cos120°=‎ 解得BC=……………………………………….7分 又=‎ ‎∴=，‎ 解得CD=，BD=；………………….9分 设AD=x，则在△ABD与△ADC中，‎ 根据余弦定理得，‎ cos60°=‎ 且cos60°=‎ 解得x=，即AD的长为．……………………..12分 ‎21. 解：（1）当a=0时，f（x）= lnx+x，‎ 则f（1）=1，所以切点为（1，1），‎ 又f′（x）= +1，则切线斜率k = f′（1）=2，‎ 故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0……………………………2分 ‎（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，‎ 所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，‎ 当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．‎ 所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数 而 ‎ 所以函数有且只有一个零点…………………………………………………………….5分 当00‎ 又 ‎∴当02得或 解得x<或x>.‎ 所以所求实数x的取值范围为∪…………5分 ‎(2)因为∪.‎ 所以当时，‎ 因为|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0成立，‎ 所以≥f(x)．‎ 又因为≥＝2，‎ 所以|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)在时恒成立……………10分