新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测四复数算法推理与证明文

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测四复数算法推理与证明文

专题过关检测（四） 复数、算法、推理与证明 ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)＝(　　)‎ A．－－i　　　　　　 B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：选D　＝＝＝－＋i.‎ ‎2．(2019·武汉调研)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 解析：选C　由(1＋i)x＝1＋yi，可得x＋xi＝1＋yi，则x＝1，y＝x＝1，故|x＋yi|＝|1＋i|＝，选C.‎ ‎3．给出下面四个类比结论：‎ ‎①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.‎ ‎②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.‎ ‎③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.‎ ‎④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.‎ 其中类比结论正确的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C　对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，所以③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.‎ ‎4．图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z所表示的复数z满足(z1－i)·z＝1，则复数z1＝(　　)‎ 7‎ A．－＋i B.＋i C.－i D．－－i 解析：选B　由图得z＝2＋i，则(z1－i)(2＋i)＝1，所以z1＝i＋＝＋i.‎ ‎5．(2019·南昌一模)如图所示程序框图，当输入的x为1时，输出的结果为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选C　执行程序框图，i＝0，输入的x为1时，y＝1＋1＝2，i＝1，y＝2<20，则x＝2；y＝4，i＝2，y＝4<20，则x＝4；y＝8，i＝3，y＝8≤20，则x＝8；y＝16，i＝4，y＝16<20，则x＝16；y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循环体．故输出的结果为5，选C.‎ ‎6．(2019·长沙统考)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－∞，0)‎ C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)‎ 解析：选D　因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，所以解得m>1，故选D.‎ ‎7．(2019·洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是(　　)‎ 7‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：选C　由题意，可得A＝1，B＝1，k＝3，满足条件k≤n；C＝2，A＝1，B＝2，k＝4，满足条件k≤n；C＝3，A＝2，B＝3，k＝5，满足条件k≤n；C＝5，A＝3，B＝5，k＝6，满足条件k≤n；C＝8，A＝5，B＝8，k＝7，满足条件k≤n；C＝13，A＝8，B＝13，k＝8，此时应该不满足条件k≤n，退出循环，输出的C的值为13.可得8>n≥7，所以输入的正整数n的值是7.故选C.‎ ‎8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，则52 019的末四位数字为(　　)‎ A．3 125 B．5 625‎ C．0 625 D．8 125‎ 解析：选D　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出‎5m＋4k与‎5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 019＝4×503＋7，所以52 019与57的后四位数字相同，为8 125，故选D.‎ ‎9．沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图①是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图①，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图②，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ 7‎ ‎　‎ A．i乙 7‎ 乙说 甲>丙 丙说 丙>丁 丁说 丙>乙 若甲说的是真实的，则甲读书本数最少，可得四人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁；若乙说的是真实的，则乙读书本数最少，与丁<乙，丙<乙矛盾，不符合题意；若丙说的是真实的，则丙读书本数最少，与丙>丁，甲<丙矛盾，不符合题意；若丁说的是真实的，则丁读书本数最少，与丙<丁矛盾，不符合题意．综上，甲说的是真的，甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁．‎ 答案：甲丙乙丁 7‎