【数学】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若，则点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎∴点在第二象限.故选:B.‎ ‎2.若中，，则的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得，所以，故选B．‎ ‎3.扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为扇形的中心角为，即扇形的圆心角弧度数为 ‎ 则扇形的弧长为，则扇形面积为 ‎ 所以选A ‎4.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，.‎ 故选B.‎ ‎5.下列函数中最小正周期为的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项的最小正周期为；‎ B选项的最小正周期为；‎ C选项的最小正周期为；‎ D选项最小正周期为.‎ 故选：D ‎6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　)‎ A. －16 B. －‎‎8 ‎ C. 8 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为∠C＝90°，所以·＝0，‎ 所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16.‎ ‎7.要得到函数的图象，需将函数图象上所有的点（ ）‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】，故要得到函数的图象，需将函数 图象上所有的点向右平行移动个单位长度.‎ 故选：B.‎ ‎8.已知，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,得 又，，，.‎ 故选：B ‎9.已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）‎ A. ①② B. ①③④ C. ②④ D. ①②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知，，又函数周期，求得 ‎ 根据五点作图法：，解得 故，所以①②正确；‎ ‎，‎ 此时函数不是奇函数，所以③错误；‎ ‎，‎ 故为偶函数，所以④正确.‎ 综上所述，正确的有①②④.‎ 故选：D.‎ ‎10.如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解: 函数的图象关于直线对称,‎ 所以,即,‎ 取最小值时.故选:A ‎11.在中，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用余弦定理得到： ‎ 正弦定理： ‎ 故 故选A.‎ ‎12.已知向量与的夹角为，，，，，‎ 在时取得最小值，则当时，夹角的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，‎ ‎，‎ ‎∵在时取得最小值，所以，‎ 又，则，得，‎ ‎∵，所以，‎ 故选：C.‎ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域满足：，即.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知向量，，若，则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意知,所以,即,解得,‎ 故答案为:1‎ ‎15.已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由诱导公式可得，‎ 因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎16.函数（）为增函数的区间是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以只要求函数的减区间即可.‎ 解可得,‎ 即,所以,‎ 故答案为.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【析】（1）‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ ‎18.在四边形ABCD中，已知，，，.‎ ‎（1）判断四边形ABCD的形状；‎ ‎（2）求向量与夹角的余弦值.‎ ‎【解】（1），，故， ‎ ‎，，故，故四边形ABCD为等腰梯形.‎ ‎（2），，故.‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合．‎ ‎【解】（1）由图象可知，.因为，所以.‎ 所以，解得.‎ 又因为函数的图象经过点，所以，‎ 解得，又因为，所以，所以. ‎ ‎（2），，解得,，‎ 的单调增区间为,()，‎ 的最小值为-2，取得最小值时x取值集合,().‎ ‎20.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ ‎（1）当时，求a的值；‎ ‎（2）当的面积为3时，求a+c的值．‎ ‎【解】（1）. ‎ 由正弦定理得， ‎ ‎（2）的面积，. ‎ 由余弦定理， ‎ 得4= ,即. ‎ ‎∴，∴‎ ‎21.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.‎ ‎（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； ‎ ‎（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.‎ ‎【解】（1）设，‎ 则在直角中，，.‎ 在直角中，，‎ ‎.‎ ‎，，‎ 所以当，即，的最大值为.‎ ‎（2）在直角中，由，‎ 可得.‎ 在直角中，，‎ 所以，，‎ 所以 ‎，‎ 所以当，达到最大.‎ ‎22.已知向量，，.‎ ‎（1）若，，求实数的值；‎ ‎（2）记，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）因为,所以,即,‎ 因为,所以,故,‎ 当时,显然不成立,故,所以,‎ 解得或2,所以实数的值为或2.‎ ‎（2）‎ ‎,‎ 因为,所以,所以,‎ 因为恒成立,所以,‎ 当时,,显然成立；‎ 当时,,所以,解得,‎ 所以,‎ 综上可得,实数的取值范围是.‎