数学理卷·2017届山西省太原市外国语学校高三12月月考(2016

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数学理卷·2017届山西省太原市外国语学校高三12月月考(2016

高三年级月考试卷 理 数 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则∁UP=(  )‎ A.[,+∞)      B.(0,)             ‎ ‎ C.(0,+∞)      D.(﹣∞,0)∪(,+∞)‎ ‎2. 已知,则(  )‎ A.      B.    C.     D.‎ ‎3. 当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象为(  )‎ A.     B.              ‎ C.    D. ‎ ‎4. 设函数f(x)=,则f(f(3))=(  )‎ A.       B.3      C.         D.‎ ‎5. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1,成等差数列,则=()‎ A.27            B.3             ‎ C.﹣1或3          D.1或27‎ ‎6. 设函数(e为自然底数),则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是(  )‎ A.0<x<1      B.0<x<4       ‎ ‎ C.0<x<3      D.3<x<4‎ ‎7. 若偶函数在上单调递减,,,,则,,满足(  )‎ A.              B.             ‎ C.              D.‎ ‎8. 函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()‎ A.向左平移          B.向右平移             ‎ ‎ C.向左平移          D.向右平移 ‎9. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )‎ A.0      B.1       C.       D.5‎ ‎10. 已知数列是等比数列,且,则的值为(  )‎ A.    B.    C.   D.‎ ‎11. 设定义在R上的偶函数满足是的导函数,当时,;当且时,.则方程 根的个数为( )‎ A.12          B.1 6            C.18          D.20‎ ‎12. 设函数满足, 时,则当时,(   )‎ ‎   A、有极大值,无极小值           B、有极小值,无极大值   ‎ ‎   C、既无极大值,也无极小值         D、既有极大值,又有极小值 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若,则的值为      .                 ‎ ‎14. 已知平面向量与的夹角为,,,则=         .‎ ‎15. 如图所示为函数()的部分图象,其中,那么_________.‎ ‎16. 设函数,点表示坐标原点,点的坐标为,表示直线的斜率,设,则=          。‎ 三、解答题 ‎17. 已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;‎ 命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18. 已知,,.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,f(x)的最大值为,且在此范围内,关于x的方程f(x)=k恰有2个解,确定a的值,并求k的范围.‎ ‎19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3(sin2B+sin2C﹣sin2A)=2sinBsinC.‎ ‎(1)求tanA;‎ ‎(2)若△ABC的面积为+,求a的最小值.‎ ‎20. 已知数列满足,且,为的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 21. 设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.  (Ⅰ) 求函数,的解析式;  (Ⅱ) 求函数在上的最小值;  (Ⅲ) 若对,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(以下两个题中选择一个作答)‎ ‎22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,设M是圆C上任一点,连结OM并延长到Q,使|OM|=|MQ|.‎ ‎(Ⅰ)求点Q轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点,点P的直角坐标为(0,2),求|PA|+|PB|的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设.  ‎ ‎(1)求的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考 答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.18.‎ ‎19.【解答】解:(1)由正弦定理可得,3(sin2B+sin2C﹣sin2A)=2sinBsinC,即为 ‎3(b2+c2﹣a2)=2bc,‎ 由余弦定理可得cosA==,‎ sinA==,‎ tanA==;‎ ‎(2)△ABC的面积为+,‎ 即有bcsinA=+,‎ 即bc=6+2,‎ a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=(2﹣)(6+2)=8,‎ 即有a,‎ 则当b=c时,a取得最小值,且为2.‎ ‎20.21. 试题解析:(Ⅰ),.由题意两函数在 处有相同的切线. ∴∴∴. ,   (Ⅱ),由得,由得, 在单调递增,在单调递减. 当时,在单调递减,在单调递增, ‚当时,在单调递增, ; (Ⅲ)解法一:∵, 恒成立; ∴(①) (1)当时,,(①)式恒成立; (2)当时,由(①)得: 令 ∴ 对恒成立; ∴在区间上是增函数,  ∴ 即 ‎ ‎(3)当时,由(①)得: 令; ∴当时, , 当时,; ∴在区间上是增函数,在上是减函数,  ∴ 即 综合(1)(2)(3)可得实数的取值范围是. 解法二:令, 由题意,当,. ,恒成立,,. , ,由得,.  由得 在单调递减,在单调递增.  当,即时,在单调递增,,不满足. ‎ 当,即时,由 知满足. ƒ当,即时,在单调递减,在单调递增,,满足. ∴ 实数的取值范围是.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。‎ 答案及解析:‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,把代入即可得直角坐标方程:x2+y2=4x,设Q(x,y),则,‎ 代入圆的方程即可得出.‎ ‎(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入点Q的方程可得,利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程:x2+y2=4x,配方为(x﹣2)2+y2=4,‎ 设Q(x,y),则,‎ 代入圆的方程可得,‎ 化为(x﹣4)2+y2=16.即为点Q的直角坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入(x﹣4)2+y2=16.‎ 得 令A,B对应参数分别为t1,t2,则,t1t2>0.‎ ‎∴.‎ ‎23.(1) 。。。。。。5分 ‎(2)‎
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