华中师大一附中 2017级高三上学期理科数学期中考试 试题

华中师大一附中 2017级高三上学期理科数学期中考试 试题

华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测 高三年级数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：曹宗庆 审题人：张丹 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A. 2 B．4 C．6 D．8‎ 2. 设命题：，，则为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 （ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（ ）‎ ‎ A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 ‎ ‎5. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.6‎ ‎6. 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为，，则（ ）‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页 ‎ A. 20 B.22 C.24 D.26‎ ‎7. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论 ‎ ‎① ②CF与EN所成的角为 ‎③//MN ④二面角的大小为 其中正确的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8. 已知中，，E为BD中点，若，则的值为 （ ）‎ ‎ A. 2 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎9. 若，，，则的大小关系为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数的部分图像如右图 所示，且，则的值为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页 ‎12. 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（ ）‎ ‎ A. B.1 C. D. 3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎14. 已知，则 . ‎ ‎15. 已知的内角的对边分别为.若，的面积为，则面积的最大值为 .‎ ‎16. 已知的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是 .‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若 ‎ （1）求角C； ‎ ‎（2）BM平分角B交AC于点M，且，求.‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页 ‎18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，‎ ‎ （1）证明：数列为等差数列；‎ ‎ （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前项和Tn.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；‎ ‎（2）若为锐角，，求的值.‎ ‎ ‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页 ‎20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，‎ ‎（1）证明:平面PBD平面ABCD；‎ ‎（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，证明：当时，；‎ ‎ （2）证明：当时，有最小值，记 最小值为，求的值域.‎ ‎ ‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页 ‎22. （本小题满分10分）已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若函数最小值为，且，求的最小值.‎ 高三年级理科数学试题 第6页 共6页