数学（文）卷·2018届江西省新余市第四中学高三上学期（零班）第十四次周练（2018

数学（文）卷·2018届江西省新余市第四中学高三上学期（零班）第十四次周练（2018

新余四中2018届高三文科零班周练数学试题1、21‎ 一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、新定义运算：=，则满足=的复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、函数的部分图象如图所示，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（　　）‎ A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 ‎ B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 ‎ D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值 ‎5、若正数满足，则取最小值时的值为 A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎6、若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）‎ A．-1 B．1 C．-7 D．7[]‎ ‎7、已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( )‎ ‎　 A．5 　　　 B．6　　　 C．7 　　 D．16‎ ‎8、某几何体的三视图如图所示(图中格的边长为1个单位)，‎ 其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，‎ ‎ 若实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10、已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11、已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若，且，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、定义在R上的函数满足，当时，，‎ 则函数在上的零点个数是（ ）‎ A. 504 B.505 C.1008 D.1009 ‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、如图，正方形中，分别是的中点，‎ 若，则 ．‎ ‎14、设函数若，则= ．‎ ‎15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行．‎ 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________． ‎ ‎16、在中，角所对的边分别为，且，‎ 则的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在中,角、、所对的边分别为、、,且.‎ ‎（1）求角的大小;（2）求的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.[]‎ ‎（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ ‎19、（本小题满分12分）．‎ 在四棱锥中，底面为菱形，，交于，‎ ‎ （I）求证：平面平面 ‎ （II）延长至，使，连结，. 试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.[]‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于 两点，连接，求证：．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.‎ ‎[来源]‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. ‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．‎ 新余四中2018届高三文科零班周练数学试题答案2018.1.21‎ 一、选择题 ‎1—12 CCACA BCBBC DB 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.‎ ‎（2),由可知,,从而,因此,故的取值范围.‎ ‎18．（1）由条形图可知2×2列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………（4分）‎ 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………（5分）‎ ‎（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.‎ 所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.……………………（8分）‎ ‎（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，‎ 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形.‎ 故概率.…………………………（12分）‎ ‎19、解：【试题解析】解：（I），，≌，得，为中点，， （2分）‎ 底面为菱形, ，，平面， （4分）‎ 平面，平面平面 （6分）‎ ‎（II）连接交于，在中，过作交于,连接和,‎ 平面，平面，平面 （8分）‎ ‎∵，，∽, （10分）‎ ‎，,即 （12‎ 分）‎ ‎． ‎ ‎20、解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.‎ ‎∵　∴　，解得． 3分 ‎∴　圆的方程为． 5分 ‎（Ⅱ）把代入方程，解得或，‎ 即点． 6分 ‎（1）当轴时，可知=0． 8分 ‎（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．‎ 联立方程，消去得，‎ 设直线交椭圆于两点，则 ‎，． 10分 ‎　‎ ‎∴ ． 12分 ‎21. （1）当时，‎ ‎…………………………1分 讨论：1°当时，‎ 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 ……………………2分 ‎2°当时，令或 ‎①当， 此时 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 ……………………3分 ‎②当 ，即时，此时在和上函数，‎ 在上函数，此时函数单调递增区间为和；‎ 单调递减区间为 ……………………4分 ‎③当，即时，此时函数单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为 ……………………6分 ‎（2）证明：（法一）当时 ‎ 只需证明： 设 ‎ 问题转化为证明， ‎ 令， ，‎ 为上的增函数，且………8分 存在惟一的，使得， ‎ ‎ 在上递减，在上递增………………10分 ‎ ‎ ‎ 不等式得证 ………………………12分 ‎22(10分)解：‎ ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ ‎ 即为圆C的普通方程． ………………………………3分 所以所求的圆C的参数方程为(为参数) ……………………5分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ 解法一：设，得代入整理得 ‎ ()，则关于方程必有实数根 …………7分 ‎∴，化简得 解得，即的最大值为11. …………………………………………9分 将代入方程()得，解得，代入得 故的最大值为11时，点的直角坐标为. ………………………10分 ‎23(10分)解：‎ ‎（Ⅰ）由，得,‎ 即或, ………………………………………3分 或.故原不等式的解集为………………………5分 ‎（Ⅱ）由，得对任意恒成立,‎ 当时，不等式成立,‎ 当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, ……………7分 ‎ ,即的取值范围是.…………10分