- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
人教A版文科数学课时试题及解析(50)椭圆
课时作业(五十) [第50讲 椭圆] [时间:45分钟 分值:100分] 1.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”.那么甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 椭圆+=1的离心率为( ) A. B. C. D. 3.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为________. 5. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 6.椭圆kx2+(k+2)y2=k的焦点在y轴上,则k的取值范围是( ) A.k>-2 B.k<-2 C.k>0 D.k<0 7. 椭圆x2+my2=1的离心率为,则m的值为( ) A.2或 B.2 C.4或 D. 8.若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为,短轴长为8,则椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 9.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 10.椭圆的中心在原点,一个焦点是F(0,2),离心率是,则椭圆的标准方程是________. 11.已知△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆+=1上,则=________. 12.若椭圆+=1(a>b>0)与曲线x2+y2=a2-b2恒有公共点,则椭圆的离心率e 的取值范围是________. 13. 设椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,且∠ABF=,则椭圆的离心率为________. 14.(10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 15.(13分) 设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 16.(12分) 已知中心在原点的椭圆C:+=1的一个焦点为F1(0,3),M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点,△MOF1的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 课时作业(五十) 【基础热身】 1.B [解析] 当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时,则有“|PA|+|PB|是定值”;反之,当“|PA|+|PB|是定值”时,点P的轨迹可能是线段或无轨迹.故选B. 2.D [解析] 由题意a=4,c2=8,∴c=2,所以离心率为e===. 3.C [解析] 把点(-2,)的坐标代入椭圆方程得m2=4,所以c2=16-4=12,所以c=2,故焦距为2c=4.故选C. 4.8 [解析] y=k(x+),过定点N(-,0),而M、N恰为椭圆+y2=1的两个焦点,由椭圆定义知△ABM的周长为4a=4×2=8. 【能力提升】 5.B [解析] 依题意有2b=a+c,所以4(a2-c2)=(a+c)2,整理得3a2-2ac-5c2=0,解得a+c=0(舍去)或3a=5c,所以e=.故选B. 6.B [解析] 将椭圆方程化为x2+=1,若椭圆的焦点在y轴上,则必有0<<1,解得k<-2.故选B. 7.C [解析] (1)当焦点在x轴上时,a2=1,b2=>0, 所以c2=1->0,所以m>1,且e===,解得m=4. (2)当焦点在y轴上时,a2=>0,b2=1,所以c2=-1>0,所以0查看更多
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