陕西省榆林市2020届高三高考模拟第三次测试 数学（理）
绝密★启用前
榆林市2020届高考模拟第三次测试
数学(理科)试卷
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|3x－1
r2 (D)无法判定
4.已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，a5＝8，则该数列的前10项之和S10＝
(A)80 (B)90 (C)100 (D)110
5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是
(A)若m//α，m//β，则α//β (B)若m//α，n//α，则m//n
(C)若m⊥α，n⊥α，则m//n (D)若α⊥γ，α⊥β，则γ//β
6.设x1、x2、x3均为实数，且＝lnx1，＝ln(x2＋1)，＝lgx3，则
(A)x10)为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|＝8，则该双曲线的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)
11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神。某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士，”请你推断说话的人的性别与职业是
(A)男医生 (B)男护士 (C)女医生 (D)女护士
12.己知三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝2，CA＝CB＝，AB＝2，PC＝。关于该三棱锥有以下结论：①三棱锥P－ABC的表面积为分别为5；②三棱锥P－ABC的内切球的半径r＝；③点P到平面ABC的距离为；④
若侧面PAB内的动点M到平面ABC的距离为d，且MP＝d，则动点M的轨迹为抛物线的一部分。其中正确结论的序号为
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝－2x＋y的取值范围为 。
14.若曲线y＝2与函数f(x)＝aex在公共点处有相同的切线，则实数a的值为 。
15.已知数列{an}的前n项之和为Sn，对任意的n∈N*，都有3Sn＝an＋16。若bn＝(a1a2…an，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝ ；数列{bn}的最大项为 。
16.定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1)时，f(x)＝1－x2，有以下4个结论：①2是y＝f(x)的一个周期；②f(1)＝0；③函数y＝f(x－1)是奇函数；④若函数y＝f(x＋1)在(1，2)上递增。则这4个结论中正确的是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)已知△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(sinB＋sinC)2＝sin2A4＋sinBsinC。
(1)求A；
(2)若b＋c＝6，△ABC的面积为2，求a。
18.(12分)如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝120°，AC与BD相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，DE//BF，BD⊥DE，DE＝3BF＝3，平面BDEF⊥平面ABCD。
(1)证明：平面AEF⊥平面AFC；
(2)求二面角E－AC－F的余弦值。
19.(12分)已知椭圆E：的离心率e＝。直线x＝t(t>0)与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C。
(1)求椭圆E的方程；
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值。
20.(12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则。上以住宅为单位(一套住宅为一户)。
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望；
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值。
21.(12分)已知x＝是函数f(x)＝xnlnx的极值点。
(1)求(x)的最小值；
(2)设函数g(x)＝，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈R，使得f(x1)>g(x2)，求实数m的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C的的极坐标方程为ρ＝8sinθ。若过点P(5，－3)，倾斜角为α，且cosα＝－的直线交曲线C于P1、P2两点。
(1)求|PP1|·|PP2|的值；
(2)求P1P2的中点M的坐标。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)对∈R，|a＋1|＋|a－1|的最小值为M。
(1)若三个正数x，y，z满足x＋y＋z＝M，证明：；
(2)若三个正数x，y，z满足x＋y＋z＝M，且(x－2)2＋(y－1)2＋(z＋m)2≥恒成立，求实数m的取值范围。
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