江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考数学（统招班）试题 含解析

江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考数学（统招班）试题 含解析

江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考高一数学（统招班）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x＞0}，则A∩B=（　　）‎ A. B. C. D. 1,‎ 2. 若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若函数f（x）=ax-1+3恒过定点P，点P的坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列四组函数，表示同一函数的是（　　）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 5. 函数的单调递减区间为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若三个幂函数y=xa，y=xb，y=xc在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为（　　）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 4 D. 8‎ 8. 已知函数f（x-2）的定义域为[0，2]，则函数f（2x-1）的定义域为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 函数的图象是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知函数f（x）=x2，g（x）=（）x-m，当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 11. 函数是R上增函数，则a的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 12. 己知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）＋h（2017）＋h（2016）＋…＋h（1）＋h（0）＋h（－1）＋…h（－2016）＋h（－2017）＋h（－2018）＝（    ）‎ A. 0 B. ‎2018 ‎C. 4036 D. 4037‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 函数f（x）=+的定义域是______‎ 2. 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}且，f：（x，y）→（x-y，x+y）则与B中的元素（-2，4）对应的A中的元素是______．‎ 3. 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x-1；则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．‎ 4. 已知函数，则f（3x-1）＜f（1+x2）的解集是______‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 5. 计算或化简下列各式： （1）； （2）． ‎ 6. 已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|‎2m＜x＜1-m}． （1）当m=-1时，求A∪B； （2）若A⊆B，求实数m的取值范围． ‎ 7. 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1． （1）求二次函数的解析式； （2）当-1≤x≤1时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值． ‎ 8. 已知幂函数f（x）=（m2‎-5m+7）xm+1（m∈R）为偶函数． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（‎2a+1）＞16，求实数a的取值范围． ‎ 1. 函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=． （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0． ‎ 2. 函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）． （1）若f（x）在区间[-1，1]上有最大值7，求实数a的取值范围； （2）如a=2，且满足f（x）＜2，求x的取值范围． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由B中不等式变形得：x（x-2）＞0， 解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}， ∵A={-1，0，1，2，3}， ∴A∩B={-1，3}， 故选：C． 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设幂函数y=xα，α为实数，其图象过点（2，）， 则2α=，解得α=-2， 所以函数的解析式为y=x-2． 故选：C． 设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出函数的解析式． 本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式应用问题，是基础题． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解：对于函数f（x）=ax-1+3，令x-1=0，求得x=1，f（x）=4， 可得函数的函数的图象经过定点（1，4）， 故选：B． 令指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标． 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． ​分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 【解答】‎ 解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数； B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数； C．由x2-4≥0，解得x≥2或x≤-2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数； D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数． 故选：D． ‎ ‎ 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解：函数的单调递减区间， 即函数y=x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y≥0的条件下，函数y的减区间． 再利用二次函数的性质可得y≥0的条件下，函数y的减区间为（-∞，-3]， 故选：D． 由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数y=x2+x-6=（x+3）（x-2）在满足y≥0的条件下，函数y的减区间，再利用二次函数的性质得出结论． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式的性质，属于基础题． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：①y=xa，单调递增，且当x＞1时，在直线y=x的上方，∴a＞1， ②y=xb，单调递增，且当x＞1时，在直线y=x的下方，∴0＜b＜1， ③y=xc，单调递减，且当x＞1时，在直线y=x的下方，∴c＜0； ∴a＞b＞c． 故选：C． 根据幂函数的图象和性质，即可判断幂指数的大小． 本题主要考查了幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的定义及子集个数的求法，属于基础题. 求出集合B，然后求出A∩B，从而可确定它的子集个数． 【解答】 解：B={-1，1，3，5}； ∴A∩B={1，3}； ∴A∩B的子集个数为：． 故选C． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解：因为函数f（x-2）的定义域为[0，2]， 所以f（x）的定义域为[-2，0]， 由-2≤2x-1≤0得-， 故选：D． 由f（x-2）的定义域为[0，2]，得到f（x）的定义域为[-2，0]，即可得到f（2x-1）的定义域． 本题考查了抽象函数的定义域的求法，属于基础题． 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解：把y=的图象沿x轴翻折得到y=-的图象，再向左平移1个单位得到函数的图象． ∴函数的图象是A． 故选：A． 把y=的图象进行对称变换及平移变换得答案． 本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题． 采用分离参数法，得到m≥,利用单调性求出在[1,2]上的最大值，即可得到m的取值范围． 【解答】‎ 解：不等式f（x）≥g（x），即x2≥（）x-m，因此m≥（）x-x2． 令h（x）=（）x-x2，由于h（x）在[1，2]上单调递减， 所以h（x）的最大值是h（1）=-， 因此实数m 的取值范围是[-，+∞）． 故选B．‎ ‎ 11.【答案】B ‎ ‎【解析】解：若f（x）为R上的增函数，只需，解得a≥2， 故选：B． y=x+3-a在x＜1时为增函数，若f（x）为R上的增函数，只需x≥1也是增函数，且1+3-a≤a，进而求解． 考查分段函数的单调性，一次函数的单调性，指数函数的单调性． 12.【答案】D ‎ ‎【解析】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）=x2，∴f（x）+1为偶函数； 函数g（x）是R上的奇函数， m（x）=为定义域R上的奇函数； 函数， ∴h（x）+h（-x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2， ∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（-1）+…+h（-2016）+h（-2017）+h（-2018） =[h（2018）+h（-2018）]+[h（2017）+h（-2017）]+…+[h（1）+h（-1）]+h（0） =2+2+…+2+1 =2×2018+1 =4037． 故选：D． 根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（-x）=2，且h（0）=1，由此求出结果． 本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题． 13.【答案】{x|x≥1且x≠5} ‎ ‎【解析】解：要使函数有意义，则得， 即x≥1且x≠5， 即函数的定义域为{x|x≥1且x≠5}， 故答案为：{x|x≥1且x≠5} 根据函数成立的条件，进行求解即可． 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键． 14.【答案】（1，3） ‎ ‎【解析】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x-y，x+y）， ∴在映射f下B中的元素（-2，4）对应的A的元素（x，y）满足x-y=-2，x+y=4‎ ‎， 解得x=1，y=3． 则在映射f下B中的元素（-2，4）对应的A中元素为（ 1，3） 故答案为：（1，3）． 根据两个集合之间的对应关系，写出B集合与所给的（-2，4）对应的关于x，y的方程组，解方程组即可． 本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题． 15.【答案】-3-x+1 ‎ ‎【解析】解：∵函数f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x-1， ∴设x＜0时，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[3-x-1]=-3-x+1，（x＜0） 故答案为：-3-X+1 运用函数的奇偶性转化为x∈（0，+∞）时，f（x）=3x-1求解即可． 本题考查了函数的性质，在求解函数的解析式中的应用，属于容易题． 16.【答案】[，1）∪（2，+∞） ‎ ‎【解析】解：根据题意，函数=，函数的定义域为[0，+∞）， 且在其定义域上为增函数， 若f（3x-1）＜f（1+x2），则有0≤3x-1＜1+x2， 解可得：≤x＜1或x＞2， 即不等式的解集为[，1）∪（2，+∞）； 故答案为：[，1）∪（2，+∞）． 根据题意，由幂函数的性质分析可得函数的定义域为[0，+∞），且在其定义域上为增函数，进而原不等式可以变形为0≤3x-1＜1+x2，解可得x的取值范围，即可得答案． 本题考查幂函数的性质以及应用，注意分析函数f（x）的定义域奇偶性以及单调性，属于基础题． 17.【答案】解：（1） =． （2） =． ‎ ‎【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解． （2）利用指数的性质、运算法则直接求解． 本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：（1）A={x|1＜x＜3}， 当m=-1时，B={x|-2＜x＜2}， 则A∪B={x|-2＜x＜3}． （2）由A⊆B，则有解方程组知得m≤-2， 即实数m的取值范围为（-∞，-2]． ‎ ‎【解析】（1）解一元二次不等式，得集合A，把m=-1代入，得集合B，求出A并B 即可； （2）根据子集的定义，结合数轴，得到关于m的不等式组，即可得到m的取值范围． 本题考查了集合的运算和集合之间的关系，属于基础题． 19.【答案】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c， ∵   即∴解得 ∴； （2）由（1）知=（x+）2-，∵-1≤x≤1，∴f（x）在（-1，-）单调递减，在（）单调递增 f（x）min'=f（-）=-，f（x）max=f（1）=1， 即当x=-时f（x）有最小值-，当x=-1时，f（x）有最大值1． ‎ ‎【解析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1进而可以求出a、b、c； （2）根据函数的解析式，可以求得其增减区间，进而求解． （1）考查二次函数解析式的求法， （2）考查二次函数的增减区间，在特定定义域内的最大值，最小值． 20.【答案】解：（1）幂函数f（x）=（m2‎-5m+7）xm+1（m∈R）为偶函数， ∴m2‎-5m+7=1， 解得m=2或m=3； 当m=2时，m+1=3不符合题意，舍去； 当m=3时，m+1=4，满足题意； ∴f（x）=x4； （2）由（1）知，不等式f（‎2a+1）＞16化为（‎2a+1）4＞16， 解得‎2a+1＜-2或‎2a+1＞2， 即a＜-或a＞， ∴实数a的取值范围是a＜-或a＞． ‎ ‎【解析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，再根据偶函数的定义写出f（x）的解析式； （2）把不等式化为（‎2a+1）4＞16，求出解集即可． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 21.【答案】解：（1）由题意得， 由此可解得， ∴． （2）证明：设-1＜x1＜x2＜1， 则有， ∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，，，1-x1x2＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x）在（-1，1）上是增函数． （3）f（t-1）+f（t）＜0， ∴f（t-1）＜-f（t），即f（t-1）＜f（-t）， ∵f（x）在（-1，1）上是增函数， ∴-1＜t-1＜-t＜1， 解之得． ‎ ‎【解析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题． ‎ ‎22.【答案】解：（1）令t=ax，则t＞0，函数f（x）=a2x+2ax-1可化为y=（t+1）2-2，其对称轴为t=-1． 当a＞1时，∵x∈[-1，1]，∴． 故． 解得a=2或a=-4（舍去）． 当0＜a＜1时，∵x∈[-1，1]，∴， 故．． 综上，a=2，或a=． （2）当a=2时，令t=2x＞0，不等式为t2+2t-3＜0． 解得0＜t＜1，即0＜2x＜1，可得x＜0， ∴实数x的取值范围是{x|x＜0}． ‎ ‎【解析】（1）分类讨论求得t=ax的范围，可得函数的最大值，再根据最大值，求出a的值． （2）令t=2x＞0，不等式为t2+2t-3＜0，求出t的范围，可得x的范围． 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题． ‎