江西省2020届高三10月第一次大联考数学（文）试题

江西省2020届高三10月第一次大联考数学（文）试题

‎2020届江西省第一次高三大联考试卷文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义，即可求出结果。‎ ‎【详解】，故选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查交集的运算。‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按规则写出存在性命题的否定即可.‎ ‎【详解】命题“”的否定为“”，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.‎ ‎3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.‎ ‎【详解】已知，，且，‎ 所以.故实数取值范围为，故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.‎ ‎4.下列命题中为真命题的是(　　)‎ A. 命题“若，则”的否命题 B. 命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 C. 命题“若x＝1，则”否命题 D. 命题“已知，若，则a＞b”逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据否命题的定义写出A，C的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；‎ 根据逆命题的定义写出B中命题的逆命题，判断真假;‎ 根据D命题是假命题可知D的逆否命题为假命题.‎ ‎【详解】A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则 ”假命题；‎ B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”真命题．‎ C．命题“若x＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．‎ D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．‎ ‎5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.‎ ‎【详解】由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线，‎ 其对称轴左侧的图像是下降的，∴，故，‎ 因此，实数的取值范围是，故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题.‎ ‎6.函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取特殊值排除选项得到答案.‎ ‎【详解】排除BD 排除C 故答案选A ‎【点睛】本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案.‎ ‎7.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：‎ 记录时间 累计里程 ‎（单位：公里）‎ 平均耗电量（单位：公里）‎ 剩余续航里程 ‎（单位：公里）‎ ‎2019年1月1日 ‎4000‎ ‎0.125‎ ‎280‎ ‎2019年1月2日 ‎4100‎ ‎0.126‎ ‎146‎ ‎（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间 C. 等于12.6 D. 大于12.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据累计耗电量的计算公式，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，可得，‎ 所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎8.若，则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以即可求解.‎ ‎【详解】∵，则.选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题.‎ ‎9.三个数，，的大小顺序是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.‎ ‎【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，，，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎10.对于实数，，若：或，：，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取特殊值，,可知pq，利用逆否命题与原命题等价，可确定qp, 即可得出结论.‎ ‎【详解】取，，满足条件p,此时，即pq，故是的不充分条件，‎ ‎：：或等价于且，易知成立，所以是 的必要条件.‎ 故答案选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.‎ ‎11.内角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ）‎ A. B. 40 C. 6 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理，化角为边可得，利用余弦定理化角为边可得，得到关系，再根据正弦定理求解即可.‎ ‎【详解】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ‎，∴，∴，∴，，‎ ‎∵，∴，.故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，边角互化的思想，属于中档题.‎ ‎12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段研究，当时,可得，所以只需时，取值为的子集即可.‎ ‎【详解】当时，，所以；‎ 当时，为递增函数，所以，‎ 因为的值域为，所以，故，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.函数的单调递减区间是_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．‎ ‎【详解】，由，又得．‎ ‎∴减区间为，答也对．‎ 故答案为或．‎ ‎【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．‎ ‎14.已知函数，且，则曲线在处的切线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导，利用求出，根据导数几何意义可求斜率，利用点斜式写出切线方程即可.‎ ‎【详解】∵，∴，解得，即，，则，∴，曲线在点处的切线方程为，即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.‎ ‎15.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的图像向左平移个单位,根据图象变换规律，得到，写出解析式即可.‎ ‎【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的平移变换，属于中档题.‎ ‎16.以下说法中正确的是______.①函数在区间上单调递减；②函数的图象过定点；③若是函数的零点，且，则；④方程的解是.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①在定义域上无单调性，错误；②利用指数函数恒过定点性质可求其正确；③举反例可分析出结论错误；④利用指数、对数的性质求解方程，结论正确.‎ ‎【详解】说法①：函数在、每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：，而，不具有单调递减的性质；‎ 说法②：当时，，所以函数的图象过定点是正确的；‎ 说法③：如果，中也存在一个为零时，就不符合，故本说法不正确；‎ 说法④：，故本说法④正确.‎ 综上，本题的答案为②④.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性，零点，定点问题，属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）‎ ‎17.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）p为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）根据且、或命题的真假，确定，一真一假，结合（1），再化简命题q,即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】对于：成立，而，有，‎ ‎∴，∴.‎ ‎：存在，使得不等式成立，只需，‎ 而，∴，∴；‎ ‎（1）若为真，则；‎ ‎（2）若假命题，为真命题，则，一真一假.‎ 若为假命题，为真命题，则，所以；‎ 若为假命题，为真命题，则，所以.‎ 综上，或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假，且、或命题，不等式恒成立、存在性问题，属于中档题.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期及单调递减区间.‎ ‎【答案】（1）2；（2），，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用降幂公式及二倍角公式，两角和正弦公式的逆用化简，代入求值即可（2）根据正弦型函数的周期、单调性求出周期，递减区间即可.‎ ‎【详解】（1）.‎ 则.‎ ‎（2）因为.所以的最小正周期是.‎ 由正弦函数的性质得 ‎，，‎ 解得，，‎ 所以，的单调递减区间是，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦型函数的图象和性质，属于中档题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入解析式，取对数即可求解（2）转化为方程在上无实数解，求的值域即可得到k的范围.‎ ‎【详解】（1）因为，即：，‎ 所以.‎ ‎（2）由题意可知，，‎ 函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴在上取得极小值，也是最小值，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数与方程，利用导数求函数的极值、最值，转化思想，属于中档题.‎ ‎20.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）两函数在处有相同的切线可知，，联立求解即可（2）利用导数可求出的唯一极小值，也就是最小值，转化为即可求t范围.‎ ‎【详解】（1），，‎ 由题意，两函数在处有相同的切线，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 当时，则，所以在上单调递增，‎ 当时，则，所以在上单调递减，‎ 而函数，∴，‎ 即.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，转化的思想，属于中档题.‎ ‎21.在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，等式右边可化为余弦定理形式，根据求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面积的最大值.‎ ‎【详解】（1）由得：，‎ 即：.‎ ‎∴，又，∴.‎ ‎（2）由，当且仅当等号成立.‎ 得：.‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.‎ ‎22.已知函数在区间上的最小值为1.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在使得不等式在成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）二次函数写出对称轴，分，，三种情况讨论即可求出最小值，根据最小值为1，写出（2）分离参数可得，令，换元后求最小值，只需k大于最小值即可.‎ ‎【详解】（1）.‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得不符合题意；‎ 当时，，解得，不符合题意.‎ 综上所述，‎ ‎（2）因为，‎ 可化为，‎ 令，则.‎ 因，故.故不等式在上有解.‎ 记，，故，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，分类讨论，分离参数，不等式有解问题，属于中档题.‎ ‎ ‎