山西省平遥县综合职业技术学校2019-2020学年高二10月月考数学试题

山西省平遥县综合职业技术学校2019-2020学年高二10月月考数学试题

高二数学考试题 ‎ 一、选择题 ‎1．若直线x＝1的倾斜角为 a，则 a( )．‎ A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在 ‎2．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．‎ A．25π B．50π C．125π D．都不对 ‎4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．‎ ‎(第10题)‎ ‎5．如图，ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．‎ ‎(第2题)‎ A．BD∥平面CB1D1‎ B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1‎ D．异面直线AD与CB1角为60°‎ ‎6．给出下列四个命题：‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ‎②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ‎③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行 ‎④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( )．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎7． 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．‎ A．不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个 ‎8．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )．‎ A．90° B．60° C．45° D．30° ‎ ‎9、点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．‎ A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)‎ ‎10、图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．‎ A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2‎ C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2‎ ‎11、已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．‎ A．2 B．－‎2 ‎ C．4 D．1‎ ‎12．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 ‎13．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．‎ ‎14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．‎ ‎15．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ．‎ ‎16．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．‎ 三、解答题 ‎17．(12分)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油‎190 L，假如它的两底面边长分别等于‎60 cm和‎40 cm，求它的深度．‎ ‎（提示：棱台体积公式：V＝(S＋＋S)h）‎ ‎18．(12分)已知中，面，，‎ 求证：面．(12分)‎ ‎19．(12分)已知中，点AAB的中点为M重心为P求边BC的长 ‎20. (12分)若直线和直线垂直，求的值 ‎21. (12分)设直线l的方程为(m2－‎2m－3)x＋(‎2m2‎＋m－1)y＝‎2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：‎ ‎①l在x轴上的截距是－3； ②斜率为1．‎ ‎22．(12分)已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．‎ 答案：‎ 一、 选择题：‎ ‎（1）D ‎（2）A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．‎ ‎（3）B解析：长方体的对角线是球的直径，‎ l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．‎ ‎（4）D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D ‎（5）D解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定．‎ ‎（6）D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D．‎ ‎（7）B解析：设平面 a 过l1，且 l2∥a，则 l1上一定点 P 与 l2 确定一平面 b ，b 与 a 的交线l3∥l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条，即 l3 有唯一性，所以经过 l1 和 l3 的平面是唯一的，即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.‎ ‎（8）C解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．‎ ‎（9）D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．‎ ‎（10）D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2＞a3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．‎ ‎(11) A解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．‎ ‎(12)C解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝＜0，在y轴上的截距＞0，所以，直线不通过第三象限．‎ 二、填空 ‎13. 1∶2∶3 14、2 15、 16、P(2，2)‎ 三、解答题 ‎17、参考答案：‎ V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．‎ ‎18. 证明： 1分 ‎ 又面 4分 ‎ 面 7分 ‎ 10分 ‎ 又 面 12分 ‎19. 提示：由已知条件，求出B、C两点的坐标，再用两点距离公式 ‎20. 提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在 ‎21. ①m＝－；②m＝．‎ 解析：①由题意，得 ‎＝－3，且m2－‎2m－3≠0．‎ 解得　m＝－．‎ ‎②由题意，得＝－1，且‎2m2‎＋m－1≠0．‎ 解得　m＝． x－2y＋5＝0．‎ ‎22.解析：由已知，直线AB的斜率 k＝＝．‎ 因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．‎ 因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．‎ 直线EF的方程是 y－＝x，即x－2y＋5＝0． ‎