江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学试题

江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学试题

江苏省连云港市2019—2020学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 ‎2020．01‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．命题“R，”的否定是 ‎ A．R， B．R，‎ ‎ C．R， D．R，‎ ‎2．双曲线的渐近线方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“M＜N”是“”的 ‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是 ‎ A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6‎ ‎5．已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是 ‎ A．10 B．11 C．12 D．14‎ ‎6．等差数列中，已知，，则的值是 ‎ A．23 B．30 C．32 D．34‎ ‎7．如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角 形，点P，Q满足＝2，，SB＝3，PQ＝2，‎ 则异面直线PQ，SB所成角的大小是 ‎ A．30° B．45°‎ ‎ C．60° D．90°‎ ‎ 第7题 ‎8．已知椭圆E：(a＞b＞0)，直线x＝与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则 A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是递减数列 ‎10．已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则 ‎      A．AP⊥AB   B．AP⊥ BP C．BC＝   D．AP// BC ‎11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件， q是s的必要条件，则 ‎      A．p是q的既不充分也不必要条件 B．p是s的充分条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 ‎12．设P是椭圆C：上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则 ‎ A．PF1＋PF2＝ B．﹣2＜PF1﹣PF2＜2‎ ‎ C．1≤PF1·PF2≤2 D．0≤≤1‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知抛物线的准线方程为x＝2，则该抛物线的标准方程是 ．‎ ‎14．中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里．‎ ‎15．已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是 ；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB＝ ．‎ ‎16．已知数列的前n项和为，，()，则＝ ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．‎ ‎（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．‎ ‎（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；‎ ‎（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，已知点E， F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：‎ ‎（1）AD与EF所成角的大小；‎ ‎（2）A1F与平面B1CD1所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．‎ ‎（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；‎ ‎（2）求点P到底面ABC的距离．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．‎ ‎2019～2020学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． ‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎9.BC 10.AC 11.BD 12.ACD 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．； 14．112； 15．；； 16．2020.‎ ‎17．解：（1）因为方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，‎ 所以解得，所以命题为真时实数的取值范围为． 5分 ‎（2）因为是的必要条件，所以，所以，故． ‎ 综上，实数的取值范围为．……10分 ‎18．解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，，‎ 以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，‎ 则，，‎ 设拱桥所在的抛物线方程为，…3分 x 因点在抛物线上，代入解得，‎ 故拱桥所在的抛物线方程是．……6分 ‎（2）因，故当时，，‎ 故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低 ‎，…………….11分 因精确到0.1m，故船身应降低0.6m． ‎ 答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞．……12分 ‎19．解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示 空间直角坐标系，则各点坐标为，，，‎ ‎，，，，．………2分 ‎（1）因为，，所以 ‎，，‎ ‎，………4分 由，因 故向量与夹角为，因此，与所成角的大小为．………6分 ‎（2），，，，‎ 因为，，‎ 所以，，‎ 又，所以平面，因此是平面的法向量；…8分 因为，，‎ ‎，……10分 所以，，………11分 综上，与平面所成角的正弦值为…………12分 ‎20．解：（1）因为，所以当时，，解得．‎ 当≥时，，化简得．‎ 又，所以，因此，‎ 所以是首项为公比为2的等比数列，即；…..3分 又，，即，，所以，，‎ 因为数列为等差数列，所以公差，故；…..5分 ‎（2）由（1）知是首项为公比为2的等比数列，所以，‎ 所以 ‎，……8分 故 ‎．…10分 若，即，即，‎ 可得，所以，‎ 综上，使得的最大的的值为9．……12分 ‎21．解：（1）在中作，垂足为，‎ 因为，，为公共边，‎ P A B C D E O 所以≌，又，所以，‎ 所以为二面角的平面角；…..2分 又，所以，‎ 故的面积，‎ 所以，同理，‎ 在中，，…..4分 所以，二面角大小的余弦值为．………..5分 ‎（2）（法一）取中点，连结，，在平面中作，垂足为．‎ 因为，所以．同理．‎ 又，平面，平面，所以平面．‎ 因为平面，所以．‎ 又，，平面，平面，‎ 所以平面，‎ 因此，点到底面的距离即为的长；…………..8分 在中，，‎ 在中，，‎ 在中，，……..10分 所以，，‎ 在中，，………..11分 综上，点到底面的距离为．……………..12分 ‎（法二）由（1）知，，又，，‎ ‎ 所以，则，‎ ‎ 在中，，，‎ 故.‎ 则.‎ 在中，，，则.‎ 设点到底面的距离为，则，故.‎ ‎22．解：（1）由在椭圆上得； ①‎ 如图，由为的右顶点为的上顶点可知，．‎ 因∥，所以，则； ② …………2分 联立①②得方程组解得故所求椭圆的方程为 ‎．…4分 ‎（2）（法一）因椭圆的方程为，所以，．‎ 因直线的斜率不为0，可设直线的方程为，设，，‎ 联立方程组消去得，………6分 解得，故，，．‎ 因，则，则，即，‎ 化简得，故，………10分 所以直线的方程为，即.…………12分 ‎（法二）因椭圆的方程为，所以，．‎ 当直线的斜率不存在时．……………6分 当直线的斜率存在时，设的方程为，设，，‎ 联立方程组消去得，‎ 解得，故，，．‎ 因，则，由得 ‎，即，………………8分 ‎，，‎ 化简得，解得，‎ 所以直线的方程为，即．…………12分