2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题-解析版

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题-解析版

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 一、选择题 ‎1．用抽签法进行抽样有以下及格步骤：‎ ‎①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）‎ ‎②将总体中的个体编号；‎ ‎③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；‎ ‎④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；‎ 这些步骤的先后顺序应为 ( )‎ A. ②①④③ B. ②③④① C. ①③④② D. ①④②③‎ ‎【答案】A ‎【解析】由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为：‎ 将总体中的个体编号；‎ 把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）‎ 将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；‎ 从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；‎ 即过程为：②①④③.‎ 本题选择A选项.‎ ‎2．已知与之间的一组数据 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由所给的数据可得： ，‎ 由回归方程的性质可知 ，回归方程过样本中心点，‎ 即线性回归方程必过点.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3．某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）‎ A. 5，10，15 B. 5，9，16 C. 3，10，17 D. 3，9，18‎ ‎【答案】D ‎【解析】由分层抽样的定义结合抽样比可知：‎ 高级职工应抽取： 人；‎ 中级职工应抽取： 人；‎ 一般职工应抽取： 人；‎ 即各职称人数分别为3，9，18.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎4．4830与3289的最大公约数为（ ）‎ A. 11 B. 35 C. 23 D. 13‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意利用辗转相除法可得：‎ ‎4830=3289×1+1541，‎ ‎3289=1541×2+207，‎ ‎1541=207×7+92，‎ ‎207=92×2+23，‎ ‎92=23×4，‎ 据此可得：4830与3289的最大公约数为23.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5．某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量（吨）与利润（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（ ）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A. 7.2万元 B. 7.35万元 C. 7.45万元 D. 7.5万元 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，‎ 回归方程过样本中心点，则： ，‎ 解得： ，则回归方程为： ，‎ 据此估计，若每日销售量达到10吨，‎ 则每日利润大约是 (万元).‎ 本题选择B选项.‎ ‎6．用秦九昭算法计算多项式，时，的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 选B.‎ ‎7．某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）‎ A. 8 B. 168 C. 9 D. 169‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵甲班学生成绩的平均分是85，‎ ‎∴79+78+80+80+x+85+92+95=85×7，‎ 即x=6.‎ ‎∵乙班学生成绩的中位数是83，甲班学生成绩的中位数是80+x=83，得x=3；‎ ‎∴若y⩽1，则中位数为81，不成立。‎ 若y>1，则中位数为80+y=83，‎ 解得y=3.‎ ‎∴x+y=6+3=9，‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．‎ ‎8．下列程序执行后输出的结果是（ ）‎ A. B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】当n=5，S=0时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=5，n=4；‎ 当n=4，S=5时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=9，n=3；‎ 当n=3，S=9时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=12，n=2；‎ 当n=2，S=12时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=14，n=1；‎ 当n=1，S=14时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=15，n=0；‎ 当n=0，S=15时，不满足进入循环的条件，退出循环体后，输出n=0‎ 本题选择D选项.‎ ‎9．阅读下图程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】该程序框图是循环结构,经第一次循环得到；经第二次循环得到， ；经第三次循环得到， ；经第四次循环得到， 满足判断框的条件，执行是，输出4，故选B.‎ ‎10．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）‎ A. 16 B. 17 C. 18 D. 19‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．‎ 考点：系统抽样法 ‎11．设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，‎ 试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，‎ 方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，‎ 当m=2，n=1‎ m=3，n=1，2‎ m=4，n=1，2，3，4‎ m=5，n=1，2，3，4，5，6，‎ m=6，n=1，2，3，4，5，6‎ 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ‎∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是；‎ 本题选择A选项.‎ ‎12．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题知先计算有相邻的两个人站起来的概率．四个人抛，共有种不同的情况，其中有两个人同为正面需要站起来的有种情况，三个人需要站起来有种情况，四个人都站起来有 种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率 ．故没有相邻的两人站起来的概率．故本题选．‎ 二、填空题 ‎13．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）‎ ‎【答案】104、088、346；‎ ‎【解析】所给的数据读取顺序为：‎ ‎614 593 907 379 242 ‎ ‎203 722 104 887 088 ‎ ‎346 003 468 663……，‎ 去掉不位于001到700的序号和重复的序号可得：‎ 随后读出的3袋牛奶的编号是104、088、346.‎ ‎14．数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】试题分析：由题意知，‎ ‎，则，，而，所以所求方差为．故正确答案为16．‎ 考点：两组线性数据间的特征数的运算．‎ ‎【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据与中若有时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：，或是，掌握此关系会给我们计算带来很大方便．‎ ‎15．书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】任意取出两本书，可能的事件有种，‎ 其中满足题意的事件只有1种，‎ 综上可得：取出的两本书都是数学的概率为.‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ ‎16．将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于5”，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】事件A+B也就是A∪B，表示A发生或者B发生，即A，B中至少有一个发生，‎ 将骰子先后抛掷两次，基本事件为：‎ ‎11，12，13，14，15，16，‎ ‎21，22，23，24，25，26，‎ ‎31，32，33，34，35，36，‎ ‎41，42，43，44，45，46，‎ ‎51，52，53，54，55，56，‎ ‎61，62，63，64，65，66，共36种，‎ 其中第一次出现奇数点或第二次的点数不小于5的事件为：‎ ‎11，12，13，14，15，16，‎ ‎25，26，‎ ‎31，32，33，34，35，36，‎ ‎45，46，‎ ‎51，52，53，54，55，56，‎ ‎65，66，共24种，‎ 根据古典概型概率计算方法有： .‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ 三、解答题 ‎17．（1）将八进制数化为十进制数。‎ ‎（2）已知一个进制的数与十进制的数38相等，求的值.‎ ‎【答案】(1)87；(2)5.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用数制转换的法则可得：八进制数化为十进制数是87；‎ ‎(2)由题意得到关于实数k的方程，解方程舍去负值可得k=5.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）由，‎ 得，所以 所以或（舍）‎ 所以.‎ ‎18．‎ 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为.‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.‎ ‎【答案】（1）27；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查事件与概率.‎ ‎（1）列出基本事件的数目和事件的数目，故可求出所要求的概率；‎ ‎（2）可先求出对立面的概率，用 相减即可得到所要求的概率.‎ 试题解析：（1）由题意，随机有放回的抽取次，基本事情， 共有 个 又包含三个基本事件： 对应的概率.‎ ‎（2）“不完全相同”的对立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三个基本事件：“”‎ 所以.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎19．某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）‎ ‎【答案】(1)0.15；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意得到关于实数b的方程，解方程可得：b=0.15；‎ ‎(2)结合频率分布直方图进行估计可得：众数为3.5、中位数为3.9，平均数为3.9.‎ 试题解析：‎ ‎(1)根据频率和为1，得 ‎；‎ ‎（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是；‎ 平均数是 由第一组和第二组的频率和是 所以，则 所以中位数为.‎ 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.‎ ‎20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.‎ ‎（注： ）‎ ‎【答案】(1) ；(2)2.4千万元.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合题意首先求得样本中心点，然后利用系数公式可得回归直线方程为；‎ ‎(2)结合（1）中的结论结合回归方程的预测作用可估计利润额的大小为2.4千万元.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设回归直线的方程是： ， ，‎ ‎∴， ‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为（千万元）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图9－2－20.‎ 图9－2－20‎ ‎(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(II)计算甲班的样本方差；‎ ‎(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班 ‎（Ⅱ）身高为176cm的同学被抽中的概率为2/5‎ ‎【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．‎ 试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则 ‎．2分 ‎．4分 ‎∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．‎ 设甲班的样本方差为，由（1）知．则 ‎， 8分 由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、‎ ‎、共个基本事件． 10分 记“身高为的同学被抽中”为事件，‎ 则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．‎ 由古典概型的概率计算公式可得：． 12分 考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．‎ ‎22．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。‎ 抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一；满足150元，可根据方案抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案各抽奖一次）。已知顾客在该商场购买商品的金额为250元。‎ ‎（1）若顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；‎ ‎（2）当若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。‎ ‎【答案】(1) ；(2)15元.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型计算公式可得所获奖金为15元的概率是；‎ ‎(2)结合所给的两种方案分类讨论可得其最有可能获得的奖金数是15元.‎ 试题解析：‎ ‎（1）记甲袋中红球是，白球分别为 由题意得顾客可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为 共9种，‎ 其中结果可获奖金15元，所以顾客所获奖金为15元的概率为.‎ ‎（2）由题意的顾客可以根据方案抽奖两次或根据方案各抽奖一次。由（1）知顾客根据方案抽奖两次所获奖金及其概率如表1：‎ 记乙袋中红球分别是，白球 则顾客根据方案各抽奖一次的所有等可能出现的结果为 共9种 其中结果可获奖金25元。结果可获奖金15元，‎ 可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客根据方案各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：‎ 由表1，表2可知顾客最有可能获得的奖金数为15元.‎