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文档介绍
2018-2019学年湖南省益阳市第六中学高二下学期期中考试数学(理)试题
湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(理) 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位,复数z满足,则z的虚部是( ) A.1 B.i C.-1 D.-i 3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 若向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角为( ) A. B. C. D. 5. 已知,,若不等式恒成立,则m的最大值为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 6.已知,且,则等于( ) A. B. C. D. 7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记, 则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 9.直线分别与交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) 输出 开始 否 结束 是 A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在R上的偶函数,设函数的导数为,若对任意的都有成立,则( ) A. B. C. D. 12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点,且四边形为矩形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.若实数满足则的最大值是 . 14. 的展开式中,的系数是 。(用数字填写答案) 15.来自甲,乙,丙3个班级的5名同学站成一排照相,其中甲班有2名同学,乙班有2名同学,丙班有1名同学,则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有 。(用数字作答) 16. 已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 若数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式; (2)若 ,令,求数列的前项和. 18. (12分)已知函数 (1)求函数在上的单调递减区间; (2)在锐角中,内角的对边分别为,已知, ,求的面积. 19. (12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求关于t的线性回归方程. (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: . 20.(12分) 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形, ,平面,点E在上,。 (1)求证:; (2)设,若所成的二面角为,求的长. B E A C D 21.(12分) 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为。 (1)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值; (2)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由。 22. (12分)已知函数 (1)若函数处取得极值,求实数的值,并求此时上的最大值; (2)若函数不存在零点,求实数的取值范围。 2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案 数学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集,集合,则( A ) A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位,复数z满足,则z的虚部是( A ) A.1 B.i C.-1 D.-i 3. 函数的图象与函数的图象的交点个数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 若向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角为( B ) A. B. C. D. 5. 已知, ,若不等式恒成立,则m的最大值为( B ) A.9 B.12 C.18 D.24 6.已知,且,则等于( D ) A. B. C. D. 7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( C ) A. B. C. D. 8. 已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记, 则 的大小关系为( C ) A. B. C. D. 9.直线分别与交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( A ) A. B. C. D. 输出 开始 否 结束 是 10. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( D ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义域在R上的偶函数,设函数的导数为,若对任意的都有成立,则( A ) A. B. C. D. 12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若直线与双曲线C交于两点,且四边形为矩形,则双曲线的离心率为( D ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.若实数满足则的最大值是 2 . 14. 的展开式中,的系数是 10 。(用数字填写答案) 15.来自甲,乙,丙3个班级的5名同学站成一排照相,其中甲班有2名同学,乙班有2名同学,丙班有1名同学,则仅有一个班的同学相邻的站法种数有 48 。(用数字作答) 16. 已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是 . 三、解答题(本题共7道题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分) 17.若数列的前项和为,首项且. (1)求数列的通项公式; (2)若,令,求数列的前项和. 解:(1)或;(2). 解析:(1)当时,,则 当时,, 即或 或 (2)由,, 18. 已知函数 (1)求函数在上的单调递减区间; (2)在锐角中,内角的对边分别为,已知, ,求的面积. 答:(1) (2) 19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程. (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: . 【解析】(1)因为==4, ==4.3, 设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得 b===, a=-b=4.3-×4=2.3, 所以,y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3. (2)因为b=>0,所以2007年至2013年该地区人均纯收入稳步增长,预计到2015年, 该地区人均纯收入y=0.5×9+2.3=6.8(千元), 所以,预计到2015年,该地区人均纯收入约6800元左右.查看更多