2018-2019学年湖北省长阳一中高一下学期4月份月考试卷 数学 (word版)

2018-2019学年湖北省长阳一中高一下学期4月份月考试卷 数学 (word版)

长阳一中2018-2019学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分150分 ‎ ‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎2.在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c＝2，sinA＝2sinC，cosB＝，则△ABC的面积S＝（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎4 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，则角A的大小为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知sin2α=，则cos2(α+)=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）‎ A. B.1 C.或1 D.‎ ‎8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设函数，数列{an}满足an＝f（n），n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．（1，4） D．（3，4）‎ ‎10在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，仍日增十三里，不久，二马相逢．问：几日相逢？（　　）‎ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 ‎11.要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有※的空格的数是（ ）‎ A．309 B．142 C．222 D．372‎ ‎※‎ ‎74‎ ‎2y ‎186‎ y ‎103‎ ‎0‎ x ‎2x ‎12.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.‎ ‎14在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为__________‎ ‎15. 等于________‎ ‎16.数列满足，且（），则数列的前10项和为 ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17 （10分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎18（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若a＝2，求△ABC周长的取值范围．‎ ‎19. (12分)已知向量＝（cosx，sinx），＝（cosx，），x∈R，设函数 f（x）＝+．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；‎ ‎（2）设a，b，c别为△ABC内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，b+c＝2，‎ ‎△ABC的面积为，求a的值．‎ ‎20．(12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*.‎ ‎(1)求an,bn;‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎21.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ ‎ ‎22（12分）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+2n+1．‎ ‎（1）求证：数列{an﹣2n}为等差数列；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn＝log2（an+1﹣n），求证：．‎ ‎ 2018—2019学年高一下学期第一次月考试题答案 ‎1——12：BBCBA CAADA BC ‎13：8 14： 15 16 ‎ ‎17（1）‎ ‎ (2分）‎ ‎ （4分）‎ 的最小正周期为； （6分）‎ ‎(2)， （8分）‎ 当时，取得最小值为： （10分）‎ ‎18解：（1）△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，‎ ‎（2cos2A﹣1）﹣3•（﹣cosA）＝1，‎ ‎2cos2A+3cosA﹣2＝0， （2分）‎ 解得cosA＝或cosA＝﹣2（不合题意，舍去）， （3分）‎ ‎∴cosA＝，A＝； （4分）‎ ‎（2）a＝2，A＝，‎ 由正弦定理可得＝＝＝＝； ‎ ‎∴b＝sinB，c＝sinC， （6分）‎ ‎∴a+b+c＝2+（sinB+sinC）‎ ‎＝2+[sin（﹣C）+sinC]‎ ‎＝2+（cosC+sinC）‎ ‎＝2+4sin（C+）， （9分）‎ ‎∵0＜C＜，‎ ‎∴＜C+＜， （10分）‎ ‎∴＜sin（C+）≤1， ‎ ‎2＜4sin（C+）≤4， （11分）‎ 则4＜2+4sin（C+）≤6， ‎ 即4＜a+b+c≤6， ‎ ‎∴△ABC的周长的取值范围是（4，6]．‎ ‎ （12分）‎ ‎19. 解：（1）由题意可得函数f（x）＝+＝cos2x+sinxcosx+＝+sin2x+ (1分）‎ ‎＝sin（2x+）+1， （2分）‎ 令，k∈Z，解得；，k∈Z；‎ 所以函数f（x）的单调递増区间为， k∈Z． （4分）‎ ‎（2）△ABC中，∵，f（A）＝2，∴＝1．‎ ‎∵0＜A＜π，∴，∴，即． （7分）‎ 由得bc＝2． （8分） ‎ 又∵， （9分）‎ ‎∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc（1+cosA），‎ 解得． （12分）‎ ‎20 (1)由Sn=2n2+n,可得 当n≥2时，‎ an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1, （2分）‎ 当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*). （4分）‎ 由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3, ‎ 解得bn=2n-1(n∈N*). （6分）‎ ‎(2)anbn=(4n-1)·2n-1,‎ ‎∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①‎ ‎2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ② （8分）‎ ‎①-②可得 ‎-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n ‎=3+4×-(4n-1)×2n ‎ ‎=-5+(5-4n)×2n, （10分）‎ ‎∴Tn=5+(4n-5)×2n. （12分）‎ ‎21.由题意知海里，‎ ‎ （2分）‎ 在中，由正弦定理得 （3分）‎ ‎=（海里）， （6分）‎ 又海里，（7分）‎ 在中，由余弦定理得 ‎ = （10分）‎ ‎30（海里），则需要的时间（小时）。‎ 答：救援船到达D点需要1小时。 （12分）‎ ‎22证明：（1）∵． ‎ ‎∴， （2分）‎ 又∵a1＝2，∴a1﹣2＝0，‎ ‎∴数列为首项为0，公差为1的等差数列． （4分）‎ ‎（2）由（1）知：，∴‎ ‎∴ （6分）‎ ‎＝‎ ‎＝＝， (10分）‎ ‎∵n∈N*‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （12分）‎