2019-2020学年江西省鄱阳第一中学高一上学期第二次检测数学试题

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2019-2020学年江西省鄱阳第一中学高一上学期第二次检测数学试题

‎2019-2020学年江西省鄱阳第一中学高一上学期第二次检测数学试题 考试时间:120分钟 试卷总分:100分 命题 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合若则的子集个数为( )‎ A.14 B.‎15 ‎C.16 D.32‎ ‎2.下列4组式子中表示同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.函数的定义域是( )‎ A.(0,1] B. C. D.‎ ‎4.已知f()=x+3,则的解析式为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.有下面三组定义:‎ 有两个面平行,其余各面都是四边形,且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;‎ ‎②用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;‎ 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.‎ 其中正确定义的个数是  ‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎6.如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为(  )‎ A.2 B.4 ‎ C.2 D.4‎ ‎7.已知l,为两条不同直线,,为两个不同平面.则下列命题正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 C.若,,,则 D.若,,,则 ‎8.设函数在定义域上满足,若在上是减函数,且 ‎,则满足的的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数与,这两个函数在区间上都是减函数,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数且若对任意,恒有,则的取值范围是  ‎ A.(0,3) B.(1,3) C. D.(2,4)‎ ‎11.对实数和,定义运算“”: ‎ 设函数 若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.(5分)已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是(   ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)若全集,且,则集合_____.‎ ‎14.(5分)已知,则的值为_________。‎ ‎15.若函数为上的偶函数,则______‎ ‎16.某几何体的三视图如图所示,网格纸的小方格是边长为1的正方形,‎ 则该几何体中最长的棱长是______.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.‎ ‎(1)若m=0,写出A∪B的子集;‎ ‎(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知函数, 其中.‎ ‎(1)若函数的图象关于直线对称,求的值.‎ ‎()若函数在区间上的最小值是,求的值.‎ ‎19.(12分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎20.(12分)已知函数 .‎ ‎(Ⅰ)求满足的实数的值;‎ ‎(Ⅱ)求时函数的值域.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=.‎ ‎(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知.‎ ‎(1)若,求方程的解;‎ ‎(2)若关于x的方程在上有两个解,求R的取值范围,并证明:‎ 数学答案 ‎1.C2.A3.C4.A5.B6.D7.D ‎8.B9.D10.B11.B12.B ‎13.‎ ‎14.3‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.(1)A∪B的子集:Φ,{﹣6},{﹣3},{1},{﹣6,﹣3},{﹣6,1},{﹣3,1},{﹣6,﹣3,1}‎ ‎(2)m的取值范围是(﹣∞,﹣2].‎ ‎(1)由x2+5x﹣6=0得,所以,当时,化简,求出A∪B,写出子集即可(2)由知,对判别式进行分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)根据题意,m=0时,B={1,﹣3},A∪B={﹣6,﹣3,1};‎ ‎∴A∪B的子集:Φ,{﹣6},{﹣3},{1},{﹣6,﹣3},{﹣6,1},{﹣3,1},{﹣6,﹣3,1},(5分)‎ ‎(2)由已知B⊆A,①m<﹣2时,B=Φ,成立‚②m=﹣2时,B={1}⊆A,成立 ‎ƒ③m>﹣2时,若B⊆A,则B={﹣6,1};∴⇒m无解,‎ 综上所述:m的取值范围是(﹣∞,﹣2].(10分)‎ ‎18.(1) . (2) .‎ ‎【解析】‎ 分析:(1)由二次函数的对称轴为直线,对于可求解;‎ ‎(2)讨论对称轴和区间的位置关系,由二次函数的单调性可得解.‎ 详解:(1)因为,‎ 所以的图象的对称轴为直线.‎ 由,解得, (6分)‎ ‎()函数的图象的对称轴为直线.‎ 当,即时, ‎ 因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ 所以在区间上的最小值为, ‎ 令,此方程无解;‎ 当,即时,‎ 因为在区间上单调递减,‎ 所以在区间上的最小值为, ‎ 令,解得. ‎ 综上, . (12分)‎ ‎19.(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎ (1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC ‎. ‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH(3分).‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.(6分)‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.(12分)‎ ‎20.(Ⅰ);(Ⅱ) .‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ),‎ ‎,,(3分)‎ 或(舍),‎ ‎ .(6分)‎ ‎(Ⅱ)令,.‎ 则 当时,;当时,,‎ 所以的值域为 .(12分)‎ ‎21.(1)或; (2)[1,2].‎ ‎【详解】‎ ‎(1)根据题意,函数f(x)=log(x2﹣2ax+3),‎ 设t=x2﹣2ax+3,则y=,(3分)‎ 若函数f(x)的值域为R,对于t=x2﹣2ax+3,必有△=(﹣2a)2﹣12≥0,‎ 解可得:a≥或a≤﹣,(6分)‎ ‎(2)设t=x2﹣2ax+3,则y=,‎ 函数y=为减函数,‎ 若函数f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,‎ 则函数t=x2﹣2ax+3在(﹣∞,1)上为减函数,且t=x2﹣2ax+3>0在(﹣∞,1)上恒成立,‎ 即 ,解可得1≤a≤2,‎ 即a的取值范围为[1,2].(12分)‎ ‎22.(1) 或;(2);证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当k=2时, ,‎ ‎① 当,即或时,方程化为,‎ 解得,因为,舍去,‎ 所以.(3分)‎ ‎②当,即时,方程化为 解得,‎ 由①②得当k=2时,方程的解为或. (6分)‎ ‎⑵不妨设0<<<2,‎ 因为 所以在(0,1]是单调函数,故在(0,1]上至多一个解,‎ 若1<<<2,则<0,故不符题意,因此0<≤1<<2. ‎ 由得, 所以;‎ 由得, 所以; ‎ 故当时,方程在(0,2)上有两个解. (9分)‎ 因为0<≤1<<2,所以,‎ 消去k 得 ,‎ 即 因为x2<2,所以.(12分)‎
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