广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 05

广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 05

全*品*高*考*网， 用后离不了！一轮复习数学模拟试题05‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：(共12小题,每小题5分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.下列命题正确的个数 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（1） 命题“”的否定是“”；‎ ‎（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；‎ ‎（3）．“在上恒成立”“在上恒成立”‎ ‎（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。‎ ‎3.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( )‎ 开始 z=z·z0‎ n=n+1‎ n= 1‎ 结束 n>2013‎ Y 输出z N A．25 B．50 C．100 D．不存在 ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎5对于函数（）有以下几种说法:‎ ‎(1)是函数的图象的一个对称中心；‎ ‎(2)函数的最小正周期是；‎ ‎(3)函数在上单调递增.‎ ‎(4)y=f(x)的一条对称轴： 其中说法正确的个数是（ ）‎ A． B． 1 C． 2 D．3‎ ‎6．实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设函数的最小正周期为，且则( )‎ A. 在单调递增 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 在单调递减 ‎9、若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 （ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎10.设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎11．已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，‎ 若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ） A. B。‎ C. D。‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.设函数，其中，则展开式中的系数为 ‎14. 第十五届全运会将在哈尔滨市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，则甲、乙两人必须分在同组的概率是_______‎ ‎15 已知、、…、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、、…、，F是抛物线的焦点，若，则___．‎ ‎16下列命题中，正确的是 ‎ ‎（1）平面向量与的夹角为，，，则 ‎（2）在的对边分别为，若成等差数列则 ‎（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，‎ ‎，则直线一定通过的内心 ‎④设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不同零点的个数2个 三、解答题：第17〜21题每题12‎ 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17 （本小题满分12 分）‎ 已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且，求数列的前项和．‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.‎ ‎（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；‎ ‎（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，‎ 求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎19.（本小题满分12 分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量，点H在AD上，且 ‎(I)：EF//平面PAD.‎ ‎ (II)若PH＝，AD=2, AB=2, CD=2AB,‎ ‎(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. ‎ ‎（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20（本小题满分12 分）‎ 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.‎ ‎(Ⅰ) 求双曲线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12 分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：．（，为自然对数的底数）‎ 三选一试题：‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 ‎22（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.‎ ‎(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；‎ ‎(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程 将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作; 直线l:‎ ‎(I)写出直线与曲线C的直角坐标方程 ‎(II)求上的点到直线的距离.最大值 ‎24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 参考答案 C B A C C C D D B D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.60 14. 15. 2023 16.（1）（2）（3）‎ 三：解答题 ‎17解：（1）设等差数列的公差为()，‎ 则 解得 ∴．……………5分 ‎ ‎ (2)由， ∴， ‎ ‎ ．‎ ‎∴． ……………………8分 ‎∴ ‎ ‎．12分 ‎18 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，，则.‎ ‎ （Ⅰ）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率--------4分 ‎ （Ⅱ）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件，， ‎ 故.‎ ‎ ∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.-------8分 ‎ (III)的所有可能取值为0,2,4.‎ ‎ ，‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ .---------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎19 (本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ） 取PA的中点Q，连结EQ、DQ， ‎ 则E是PB的中点，‎ ‎,四边形EQDF为平行四边形， ‎ ‎，，‎ ‎………………………………(3分)‎ ‎（Ⅱ）⑴解法一：证明: , PH⊥AD, ‎ 又 AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,‎ 又 PHAD=H, PH⊥平面ABCD; ---------------------------------(4分)‎ 连结AE ‎ 又且 ‎ ………………………………(5分)‎ 由（Ⅰ）知 ‎ ‎………………………………(6分)‎ ‎ ‎ ‎, 又 ‎ ‎ ‎ 在 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎………………………………(8分)‎ ‎(2)延长DA，CB交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线。…9分 因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点，所以DM=4，‎ 在中：，‎ ‎ ,……………(10分)‎ 又因为，所以，即为所求的二面角的平面角………(11分)‎ 所以在中：…………………………(12分)‎ 解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得 又 在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设平面PAB的一个法向量为 ‎ ， ‎ ‎ 得y=0 令 得x=3‎ ‎………………………………6分 设直线AF与平面PAB所成的角为 则 ‎ ‎………………………………（8分 ）‎ ‎(2) 显然向量为平面PAD的一个法向量，且 设平面PBC的一个法向量为，‎ ‎,， 由得到 由得到，令，则，所以， ---10‎ ‎，所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为………………………（12分 ）‎ ‎20.解：(Ⅰ) ‎ 所以双曲线的方程为； ……………4分 ‎（Ⅱ）解法一：当直线为时，‎ ‎ ……………………5分 当直线不是时，可设代入 整理得 ……………………7分 由得 设方程的两个根为满足 ‎ ‎ ………9分 当且仅当时，为定值，‎ 解得，不合题意，舍去，‎ 而且满足；‎ 综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于两点，‎ 使为定值. ………12分 解法二： 前同解法一，得 …………………9分 由 得，‎ 解得，下同解法一. …………………………………………………12分 解法三： 当直线不垂直轴时，设代入 整理得 …………7分 由得 设方程的两个根为满足 ‎……9分 当且仅当时，为定值，‎ 解得，不合题意，舍去，而且满足； …10分 当直线轴时，代入得 ‎ ………11分 综上得：（结论同解法一） ………………………………………12分 ‎（注：第（II）题有一般性结论）‎ ‎21（1）函数定义域为，，‎ 由，当时，，当时，，‎ 则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。‎ 由题意得，故所求实数的取值范围为………3分 ‎ (2) 当时，不等式．‎ ‎ 令，由题意，在恒成立。‎ ‎ ‎ ‎ 令，则，当且仅当时取等号。‎ 所以在上单调递增，‎ 因此，则在上单调递增，‎ 所以，即实数的取值范围为 ………………………7分 ‎（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，‎ 即， …………………8分 令，则有．‎ 分别令，则有， ‎ 将这个不等式左右两边分别相加，则得 故，从而．………12分 ‎22. 选修4－1：几何证明选讲 解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,‎ MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , ………………2分，所以MA=3， AB=12－3=9. ……5分 ‎(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD， 7分 又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,‎ 于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. …………………………8分 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°…………10分 选修4－4 ：坐标系与参数方程 ‎(1)直线 曲线C： ------5分 ‎（Ⅱ）设曲线上任一点为，‎ 它到直线的距离为，其中满足：.‎ ‎∴当时，. …10分 解法二 ；用直角坐标方程，先求与l平行且与曲线C相切的切线方程，再求平行线间的距离也可（略）‎ 解：（Ⅰ）不等式的解集为，‎ 所以，不等式的解集为，．…5分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：‎ ‎ 　　，‎ 当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.…10分全*品*高*考*网， 用后离不了！‎