2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考 高二年级文科数学试题 ‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）‎ ‎1．若函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)‎ A．4 B．4＋2Δx C．4＋Δx D．4Δx＋(Δx)2‎ ‎2．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于(　　)‎ A．5 B．4 C．2 D．3‎ ‎3．过抛物线y＝x2上一点P的切线的倾斜角是(　　)‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－1 B．y＝2x＋1‎ C．y＝－2x－3 D．y＝x－ ‎5．若f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≥3 B．a≤3‎ C．0＜a≤3 D．－1＜a＜0‎ ‎6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.已知函数f(x)=+1,则的值为(　　)‎ A.- B. C. D.0‎ ‎8.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　)‎ A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1‎ C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1‎ ‎9.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)‎ A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1‎ ‎10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)‎ ‎11.函数 在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，则的单减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知函数f(x)=x3‎ ‎-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________. ‎ ‎14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是__________.‎ ‎15．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n＝__________.‎ ‎16．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．‎ 三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)‎ ‎17.求下列函数的导数:‎ ‎(1)y=; (2)y=; ‎ ‎18.已知曲线y=x3+,‎ ‎(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;‎ ‎(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;‎ ‎19．已知函数f(x)＝x2＋lnx.‎ ‎(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的图象的下方．‎ ‎20．已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为.‎ ‎(1)将这个长方体的体积V表示成一条棱长x的函数V(x)，并写出其定义域；‎ ‎(2)求V(x)的最大值与最小值；‎ ‎(3)求V(x)取最大值时三条棱的长．‎ ‎21.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是 ‎ ‎（1）求 的解析式 （2）求 的单调区间 ‎22. (本小题满分10分已知函数 的极值点为1和2‎ ‎（1）求实数a，b的值 （2）求函数在区间上的最大值 答案 BDCBA AAADC AA ‎13.32　14.a>2或a<-1 15.4 16. 4‎ ‎17.解:(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.‎ ‎ (2)y'='==.‎ ‎18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.‎ ‎19.f(x)的最大值是f(e)＝1＋e2，最小值是f(1)＝1.‎ ‎(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋lnx，‎ ‎∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ‎＝＝.‎ ‎∵x＞1，∴F′(x)＜0.‎ ‎∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．‎ ‎∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0.‎ ‎∴F(x)＜0，∴f(x)＜g(x)．‎ 故当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)的图象的下方．‎ ‎20.V(x)＝x3－x2＋x，x∈(0,1)．‎ Vmax＝V＝，V(x)min＝V＝.‎ 三条棱的长分别为、、.‎ ‎21.（1） ‎ ‎（2）单调递增区间为 和 ‎ ‎ ‎22.(1) ‎ ‎ (2)最大值为