高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数

高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数

第 15 讲 　 PART 03 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 1 ．了解任意角的概念和弧度制的概念． 2 ．能进行弧度与角度的互化． 3 ．理解任意角三角函数 ( 正弦、余弦、正切 ) 的定义． 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 角的概念 角的概念、角的集合表示 ★☆☆ 三角函数的定义 单位圆、三角函数线、三角函数值的符号 2011· 新课标全国卷 7 ★☆☆ 扇形的弧长及面积公式 扇形弧长、面积公式 ★☆☆ 真题在线 真题在线 知识梳理 课前双基巩固 端点 正角 负角 象限角 半径长 { β | β ＝ α ＋ k ·360 ° ， k ∈ Z } | α | r 课前双基巩固 y 　 x 余弦线 正弦线 正切线 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：对角的范围把握不准；由值求角时没有注意角的范围；求三角函数值没有考虑角的终边所处的象限；求弧长或者扇形面积，把角化为弧度数出错． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　 角的集合表示 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 象限角和终边相同的角的判断及表示方法： (1) 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为 2 k π ＋ α (0≤ α <2 π )( k ∈ Z ) 的形式，然后再根据 α 所在的象限予以判断； (2) 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 三角函数的定义 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 定义法求三角函数值的两种情况： (1) 已知角的终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离，然后用三角函数定义求解． (2) 已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，则可直接写出角的三角函数值．注：若角 α 的终边落在某条直线上，一般要分类讨论． 课堂考点探究 探究点三　 三角函数线 ﹑ 三角函数值的符号 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具，利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图像，要注意三角函数线是有向线段． (2) 三角函数在各象限的符号可用一口诀记忆：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 课堂考点探究 探究 点四 　 扇形的弧长、面积公式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略： (1) 明确弧度制下弧长公式 l ＝ αr ，扇形的面积公式 S ＝ lr ＝ α r 2 ( 其中 l 是扇形的弧长， α 是扇形的圆心角， r 是扇形的半径 ) ． (2) 求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 这里选用的两个例题都考查了三角函数定义的综合应用，具有一定的难度． 教师备用例题 教师备用例题