2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题09数列学案（全国通用）

2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题09数列学案（全国通用）

专题09 数列 ‎ ‎ ‎（十二）数列 ‎1．数列的概念和简单表示法 ‎（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.‎ ‎（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.‎ ‎2．等差数列、等比数列 ‎（1）理解等差数列、等比数列的概念.‎ ‎（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.‎ ‎（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.‎ ‎（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.‎ 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.‎ 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.‎ 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.‎ 考向一 等差数列及其前n项和 样题1 若等差数列满足递推关系，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 样题2 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，.‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，则．‎ 由，，得，‎ 解得或（舍去）．‎ 所以．‎ ‎（2）①因为，，所以，‎ ‎，‎ 即，，…，（），‎ 累加得，‎ 所以，‎ 也符合上式，‎ 故，．‎ 考向二 等比数列及其前n项和 样题3 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 A．96里 B．48里 C．192 里 D．24里 ‎【答案】A 样题4 已知数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 所以，而，‎ 所以是以6为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎∴，‎ 由，得，‎ 因为，所以时，的最小值为5.‎ 考向三 数列的综合应用 样题5 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 样题6 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，‎ 由题意得，即，‎ 解得或（舍去），‎ 所以. ‎ ‎（2）由，可得 ‎，‎ 当为偶数时，‎ ‎.‎ 当为奇数时，为偶数，于是 ‎.‎ 样题7 （2017山东文科）已知是各项均为正数的等比数列，且． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知，求数列的前n项和．‎