【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

广西南宁市第三中学2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．设，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（ ）‎ A．上面为圆台，下面为圆柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为棱台，下面为棱柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 ‎3．下面说法正确的是（ ）.‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．不经过原点的直线都可以用方程表示 C．经过定点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 ‎4．角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在数列中，，（，），则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎6．，，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ）‎ 频率 半音 C D E F G A B C（八度）‎ A． B．G C． D．A ‎9．已知，，，且，，则的最小值是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．在锐角三角形中，已知，则的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．．‎ C． D．‎ ‎12．已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ）‎ A．[，0） B．[，0] C．[，1） D．[，1]‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知为等差数列的前项和，且，，则______.‎ ‎14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.‎ ‎15. 已知，则的值为_______.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围为_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知某曲线的方程C：．‎ ‎（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；‎ ‎（2）若，且与直线：相交于M，N两点，求弦长．‎ ‎18．在数列中，.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎19．如图所示，在中，点在线段上，，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断是否为等腰三角形.‎ 20． 在中，角，，所对的边分别是，若，.‎ （1） 求；‎ （2） 求面积的最大值。‎ ‎21. 设不过坐标原点的直线与二次函数相交于两点，若以为直径的圆过坐标原点.‎ （1） 求的值；‎ （2） 当以为直径的圆的面积最小时，求直线的方程。‎ 22. 对定义域的函数，，规定：‎ ‎ 函数 ‎（1）若函数，，写出函数的解析式；‎ ‎（2）求问题（1）中函数的值域；‎ ‎（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.‎ ‎【参考答案】‎ 一、 单选题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A D B A A A B B C B A 二、填空题 ‎13. 120 14. 4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17解：：化为．‎ 若曲线是圆，则，得．圆心坐标为，半径；‎ 时，圆C为．圆心，半径．‎ 圆心到直线的距离．弦长．‎ ‎18（1）证明：‎ 又，是首项为4，公比为2的等比数列，‎ ‎，；‎ ‎（2），所以 ‎.‎ ‎19解：（1）因为，所以 在中，由正弦定理得：，即： 解得 ‎.‎ ‎（2）在中因为，所以 所以，‎ ‎ 得， ‎ 所以为等腰三角形.‎ ‎20.解：（1）因为 所以， 由正弦定理可得 因为，所以 ‎（2）由余弦定理可得，即，‎ 所以，所以 因为 所以 因为，所以，当且仅当时取等号， 所以 ‎21.解: 联立消去得.设，由韦达定理得 ‎。由条件知，得 由于两点在直线上，‎ 所以 所以，当时，直线过坐标原点，不符合条件，故 ‎（2），则的中点坐标为 ‎ 当且仅当时取得最小值2‎ 此时，直线的方程为 ‎22 解：（1）‎ ‎（2）当时,, 若时, 则,其中等号当时成立, 若时, 则,其中等号当时成立,函数的值域是.‎ ‎（3） 令,则,‎ 于是