2018届二轮复习名师寄语学案（全国通用）

2018届二轮复习名师寄语学案（全国通用）

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同 们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数 素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：‎ 第1点　归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合全国卷近五年的高考试题进行主干 络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？‎ 回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．‎ ‎【例1】　(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ 注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 ‎[解] (1)由已知及正弦定理得 ‎2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 2分 即2cos Csin(A＋B)＝sin C，‎ 故2sin Ccos C＝sin C. 4分 可得cos C＝，所以C＝． 6分 ‎(2)由已知得absin C＝.‎ 又C＝，所以ab＝6． 8分 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，‎ 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25． 10分 所以△ABC的周长为5＋． 12分 ‎【名师点评】　边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acos B＋bcos A＝c”直接得出cos C＝.‎ ‎【例2】　已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．‎ ‎[解题指导]　f(x)f(x)＝Asin(ωx＋φ)y＝g(x) 求g(x)的单调递增区间和最小值．‎ ‎[解]　f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x ‎＝2sin 2xcos 2x＋cos22x－sin22x ‎＝sin 4x＋cos 4x ‎＝sin． 2分 ‎(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝． 4分 ‎(2)由题意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1． 6分 令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z)． 8分 当k＝0时，得－≤x≤.‎ 故当x∈时，函数g(x)的单调递增区间是， 10分 显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)min＝g(0)＝0． 12分 ‎【名师点评】　利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题．‎ 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般 说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．‎ 第2点　回避“套路”解题，强化思维训练 ‎“思维”是数 的体操，从近几年 看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考 完成解题．‎ ‎【例3】　(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)‎ A.　　　　　　　 B．2 C．2 D．3 ‎[解题指导]　求直线MF的方程→求出点M，N的坐标→△MNF 为等边三角形→求出点M到直线NF的距离 C　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．‎ 联立得方程组 解得或 ‎∵点M在x轴的上方，‎ ‎∴M(3,2)．‎ ‎∵MN⊥l，‎ ‎∴N(－1,2)．‎ ‎∴|NF|＝＝4，‎ ‎|MF|＝|MN|＝＝4.‎ ‎∴△MNF是边长为4的等边三角形．‎ ‎∴点M到直线NF的距离为2.‎ 故选C.]‎ ‎【名师点评】　本题在求出点M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到直线的距离公式求解．本题解法跳出常规，敏锐地判断出△MNF为等边三角形，从而直接得出答案．‎ 从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．‎ 第3点　注重知识交汇，强化综合运用 在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数 ‎ 知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略．因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略．‎ ‎【例4】　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.‎ ‎[解题指导]　求f′(x)讨论函数f(x)的单调性求a的取值范围x1＋x2＜2⇔f(x1)＞f(2－x2)证明结论．‎ ‎[解] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋‎2a(x－1)＝(x－1)(ex＋‎2a)． 1分 ‎①设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点． 2分 ‎②设a＞0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，‎ 所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．‎ 又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b满足b＜0且b＜ln ，则f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在两个零点． 4分 ‎③设a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．‎ 若a≥－，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)内单调递增．‎ 又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．‎ 若a＜－，则ln(－2a)＞1，故当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0；‎ 当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0.‎ 因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增． 6分 又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．‎ 综上，a的取值范围为(0，＋∞)． 8分 ‎(2)证明：不妨设x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)内单调递减，‎ 所以x1＋x2＜2等价于f(x1)＞f(2－x2)，‎ 即f(2－x2)＜0. 9分 故当x＞1时，g(x)＜0. 11分 从而g(x2)＝f(2－x2)＜0，‎ 故x1＋x2＜2． 12分 ‎【名师点评】　本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了 生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力．复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性．‎ 由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题．‎ 总体 说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数 思想．‎